永远的九岁该怎样朗诵:一道关于镜面反射的难题

jimshuise 刚开始的分析很好，也就是在球内表面反射时也仅仅是在一个过圆心的大圆内进行反射。（所以第三个问题就不用说了，两者其实都是在圆内反射。）
但他的结论并不完善，在jimshuise的基础上我想作点补充。
第一问、是否能回到原发射点决定于第一条发射的方向。这里不能画图，我描述一下：发射时的第一条光线可以看成是它所在反射大圆的一条弦。这个弦对应了一个圆心角，当这个圆心角可以被360除尽时。光线最终必过发出点。反之当除不尽时，必定不过。
第二问、
（1）如果那个圆心角能被360整除，那么光线在里面形成一个正多边形。边数等于360整除以该圆心角的倍数。比如120度时是个正三角形，90度时是一个正方形，72度时是一个正五边形.......（180度时除外，因为圆心角为180度，也就是说第一条光线便成了该大圆的直径，那么它永远在里面垂直反射。最终还是一条直线状。）
（2）如果该圆心角可以被360除尽但不能整除会形成一个多角星形。如144度时，就形成一个五角星。80度时是一个九角星......
（3）如果该圆心角不能被360除尽，光线就一直在里面反射永远无法回到发射点，就不能形成一个规则的图形。但是永远无止境地反射下去的话可以想象一下。它最终会接近一个圆环，这个圆环的其实是一个无数条光线织成的环状网，光线极度稠密，但绝不会形成一个面。还要说明，如果第一条光线构成的弦有多长，以后的所有反射光线就都是那么长，当然到达圆心的距离也都一样。所形成的“环面”外径等于大圆的半径，即球的半径。内径等于第一条光线构成的弦到球心的距离。（提问者可能知道答案，故意考我们，“可能没有最终”这句话补充的很好。这第（3）种情况理论上就没有最终。)
但是，这所有的形状其实都看不到，那所有的图形都存在于想象之中。即使里面有一只眼睛，还是看到漆黑一片，因为没有光线进入眼中。假设有一条光线进入眼中，你也只是看到了一个光点，经过反射后或者也可能是直接由发出点发来的光。光在里面的反射路径也因眼球的“看见”而被中断了。
第三问、不用说了。

这个问题很有趣
你想一下 根据镜面反射原理 无论这个激光器向哪一个地方发射 经过反射后会到达第三点 而问题的关键就在这:三点决定一个平面[激光器在球心的情况除外 不过那种情况更简单] 而由于在球内反射 你会发现激光束只能在这个平面内反射 而平面外是不会有激光束的 会黑漆漆一片
问题的第二个关键是这是一个球 既然光束只在一个平面内不断反射 那么这个平面在这个球里会形成一个圆形 [如果在圆心(即球心)发射那么问题很简单 就不说了 大家都知道] 而每次反射的角度一定会一样[可以以其中一根光束与其前后反射的法线作过圆心的等腰三角形证实]
因此 我认为 答案应该是
[1].是否会回到原点要经过计算 若反射角的若干倍数为360的倍数 那么激光会经过原点
[2].形成什么图形则不确定 要看反射角 可以确定的是(1).为平面图形 (2).图形的边长都相等[第一次除外] [不知你玩过以前那种画花的尺子没 有点像那种尺画出的直线图形]
[3].改成圆? 相信你看了已经知道 其实就是圆

补充几点 silencerx的观点我都看了 我忘了证明为什么反射会局限于过圆心的平面上 现在我来证明
首先 要清楚两点 [我相信这两点很容易证明]
1.入射光线 法线 出射光线在一个平面上
2.在这个圆里所有的法线一定过圆心
看了以上两点 相信聪明的你就能证明反射一定会局限于过圆心的平面上了
补充完毕

[不好意思 我现在是大二的医科学生 高中的物理都忘得差不多了 回答错了请见谅 多看看其它人的意见吧]

jimshuise和Zereta的回答还是有问题的。

首先激光在球体内的反射确实是在一个平面上，但道理不是三点确定一个平面，因为这只能确定入射光和反射光在一个平面上，不能确定第二次反射还在这个平面上（可以想象任意调节第二反射点的角度——因为是球面嘛，什么角度都有可能——反射光就会有任意的角度）。也不是任意的“截圆”，只有光线所在的平面与球面是垂直的，也就是说这个平面经过球心，光线才只在这个平面内运动。进一步想，第一条光线可以在任意平面上，所以也必定可以和球心在一个平面上，这样确定了这个平面，后面的光线也都被限制在这个平面上了——这个平面正好把球体分为两半。
那么直接到最后一个问题：先排除发光点在圆心上——这样光线只能在直径上来回反射——我们这样推理，圆中可以有无限多种内接正多边形，每一种多边形的内角都等于180（N-2)/N＝180-360/N,同样其对应的多角星（如五边形对应5角星，七边形对应两种七角星……）的角度也能算出来。这些角度的都是唯一的，而且和边长一一对应。
这样，边和经过顶点（也就是边和圆的交点）的直径的夹角也有唯一的结果。比如在圆内画一条直线，假如经过它与圆的交点的直径和它的夹角是18度即90/5，那么它一定是内接五角星的一条边（如果是七边形夹角就是90-180/7，两种7角星分别是90/7和270/7）。
因此，只要激光的角度能够满足上面的条件（即能解出N为正整数且大于等于3），那么它就能回到起点，轨迹形成一个正多边形或多角星；
如果不能满足，那么它就无限反射，总是不能回到起点，最终成为一个圆环，圆环的内径等于任意一条光线到圆心的距离。

第一个回答是肯定的。
第二个回答是一个球型发光体，可看作是一个球型光源。
第三个回答是和球型的一样，只是最终不是一个球型发光体，而是一个平面发光体。
如果不存在漫反射和其他微粒的反射和折射，那么人是看不见光线的。

jimshuise的回答基本正确，其他人的回答都是错误的。

第一个问题的答案是：
首先，从固定一点出发，所有的激光将在一个平面内。这样的平面和球相截，出来一个“截圆”。因为所有的反射光线和法线都在一个平面内，而法线过球心，所以这个平面与球的“截圆”是一个大圆。
其次，假如我们记这个大圆的一切(注意！是一切)内接正多边形的边长集合为A。具有朴素集合论的知识就能知道，这个集合是一个可数集合。而相似地，从固定一点出发的所有激光，在第一次反射前的行程的集合B，是一个不可数集合。所以，A是不能穷尽B的。当激光器发出的激光，在第一次反射前的行程如果是集合A的一个元素，亦即是说，如果激光沿着大圆的某个内接正多边形的边长射出，那么将不断沿这个正多边形周长反复，形成的极限图案是正多边形（只包括边界不含其内部）。反之，则是这个大圆的圆周及其内部一部分点，但是不包括那样的点——与球心的距离，小于球心到第一条入射光线的距离——记为H——的点。因为，所有反射光线到球心的距离都不会少于这个距离H。也就是说，如果激光并非沿着大圆的某个内接正多边形的边长射出，则光线的极限图形形成一个圆环：圆环的内径是球心到第一条入射光线的距离；外径是球半径。这时，激光是永远都不会回到起点的了，不过，它无数次的无限接近起点，更进一步地，它无数次地无限逼近它形成的圆环内的许多点。(我们可以证明，这个圆环内有不可数无穷多个点不在所有的反射光线上。)

假如不是一个球而是一个圆，则当激光的第一次反射前行程如果是圆的某个内接正多边形的边长，那么将不断沿这个正多边形周长反复，形成的极限图案是正多边形（只包括边界不含其内部）。反之，则光线的极限图形形成一个圆环：圆环的内径是球心到第一条入射光线的距离；外径是球半径。

{1} 可以
{2}圆型 (由很多多边形组成,近似看成一个圆形)
{3]可以 同上