中国摄影网获奖作品:数学题：已知D是三角形ABC中AB边的中点，E是AC上的一点，BE，CD相交于M。如果AE=1/nAC，求EM：MB=？

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 06:45:17
已知D是三角形ABC中AB边的中点，E是AC上的一点，BE，CD相交于M。
（1）如果AE=1/2AC，求EM：MB的值
（2）如果AE=1/3AC，AE=1/4AC时，求EM：MB的值
（3）如果AE=1/nAC，求EM：MB=？
要过程，非常感谢！

（1）连DE
因为 AD=1/2AB AE=1/2AC
所以DE是三角形ABC中位线
所以DE平行BC 且DE=1/2BC
所以三角形DME相似于三角形CMB
所以EM：BM=DE：BC=1：2
（2）作EF平行DC交AB于F
则EM：BM=DF：DB
因为EF平行CD
所以AF：AD=AE：AC=1：3
设AF为K 则AD为3K 所以DF为2K
因为D是AB中点
所以AD=BD=3K
则EM：MB=DF：BD=2K：3K=2：3
当AE=1/4AC时方法相同
（3）方法同上（2），只不过设K的时候系数是含N的代数式。。

过点E作EF//CD
（1）当AE=1/2AC 因为AE：CE=1：1，所以AF：DF=1：1，又因为AD=BD，所以DF：BD=1：2，因为EF//DM，所以EM：MB=1：2；
（2）当AE=1/3AC 因为AE：CE=1：2，所以AF：DF=1：2，又因为AD=BD，所以DF：BD=2：3，因为EF//DM，所以EM：MB=2：3； 当AE=1/4AC，因为AE：CE=1：3，所以AF：DF=1：3，又因为AD=BD，所以DF：BD=3：4，因为EF//DM，所以EM：MB=3：4；
（3）当AE=1/nAC，因为AE：CE=1：（n-1），所以AF：DF=1：（n-1），又因为AD=BD，所以DF：BD=（n-1）：n，因为EF//DM，所以EM：MB=（n-1）：n。

数学题：已知D是三角形ABC中AB边的中点，E是AC上的一点，BE，CD相交于M。如果AE=1/nAC，求EM：MB=？ 已知：三角形ABC中，AB＝AC，D为AC的中点．求证：AB大于2/3BD 已知在三角形ABC中，D、E分别在AB、AC上，若AD/DB=AE/EC，则下式成立的是 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形 等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交AC于D，已知AB＝12，三角形DBC的周长为20，则底边长为 已知三角形ABC中，角A=60度，BD（AC的高），CE（AB的高）是三角形ABC两高。求证，三角形ADE和三角形ABC相 已知在三角形ABC中,<A是钝角，〈B=2〈C，AD垂直BC，交BC于点D，求证：CD=2AB 在三角形ABC中，AB=AC,D在AC上，BD评分角ABC,若三角形ABD是等腰三角形，求角A的度数 在三角形ABC中，D是三角形ABC内的任意一点，连接BD，CD，则AB+AC大于BD+CD吗？