夕阳西下 唯美的句子:一道超酷的数学题

我第一次的答案是这样的：
第一步：如果由4号提方案，无论提什么5号都否决。所以不会出现4号提方案的情况。
第二步：4号肯定支持3号。如果3号提方案，3号和4号都可以得到最大利益。5号会一无所有。因此5号不会看到2号的灭亡。
第三步：如果2号提方案，只有5号支持，2号一定会被扔到海里。因为3号和4号很想看到2号灭亡，必然联手置2号于死地。因此2号不会蠢到看着1号被扔进海里。
第四步：所以2号必然支持1号。5号为了不至于2号被否定，也只好支持1号。如果5号和2号支持1号，3号和4号无论提什么都没有用。1号要拉拢住2号和 5号就行了。3号和4号无论如何都是不会支持1号的。扳道1号就成他们的天下了。所以1号怎么拉拢3号和4号都没有用处。在2 号和5 号之间，2号对1号更重要一点。2号和1号解成联盟，5号只有支持了。所以5号只要不是一个都得不到总是会支持1号的。
结论：所以我的分配方案是，1号90 ，2号9 ，5号1 ，3号和4号没有。
我以为我是对的，然而我同事说我错了。结果他说出了他的分析。他说我的第一步是对的，4号和5号是天然的敌人。是从第二步开始就错了。如果3号提方案，4号将什么也得不到。我不明白。他说：3号死了最大的受益者是谁呢，是5号；5号盼望3号死，5号和3号也是天然的敌人。敌人的敌人就是朋友，3号和4号成了天然的朋友，这是一种非常忠诚的朋友关系。4号虽然什么也没得到，但是他保住了自己的性命。拿宝石和性命相比，当然是性命重要了。所以3号提出的方案是自己100颗，4号和5号一颗也得不到。在我的第三步，如果2号提方案，敌我的关系就发生了变化。3号是2号死后的最大受益者，所以3号和2号是天然的敌人。虽然在3号提方案的时候4号和3号可能成为忠诚的朋友，但是由于4号担心如果3号提方案自己一颗也拿不到，只要2号给他好处，必然会支持2 号，这样他就成了2号的朋友，虽然是一种不忠诚的朋友关系。如果3号提方案，5号和3号就会成为天然的敌人，所以在这里5号和2号成了天然的朋友，这种朋友的忠诚度比较高。于是4号和5号只要能得到一颗（一颗也是价值连城的）就会支持2号，尽管他们心里还有可能幻想从3号那里得到好处。所以2号的方案可能是2号98颗，3号一颗也得不到，4号和5号各1颗。4号如果不够聪明也许会相信3号的美好承诺，和3号一起把2号喂了鲨鱼，但结果必然是4号发现自己上了当，为了活命1颗宝石也没得到。在我的第四步，如果1号提方案，敌我关系又一次发生了变化。1号死了，2号是最大的受益者。而当2号提方案的时候，3号是2号的天然敌人，所以在这里3号是1号的天然朋友。在2号提方案的时候，4号虽然是2号的朋友，但是并没有很高的忠诚度，而5号对2号却有很高的忠诚度；但是在这里4号知道自己在2号那里必然能得到好处，必然期望从1号这里得到更多的好处，所以4号对1号即不敌对也不忠诚是一种中立关系；5号知道如果 2号提方案自己从2号那里得到的好处很有限，所以与2号相比5号和1号更容易平等对话，5号和1号是一种忠诚度更低的朋友关系。1号只要给3号1颗就好了，因为如果2号分配，3号将什么都得不到；在4号和5号之间，1号拉拢一个就够了；4号有太多的幻想，所以很难拉拢；5号从2号那里只能得到1颗宝石，只要1号给5号2颗宝石，5号就会投靠1号。于是，1号的分配方案是：1号97颗，2号1颗宝石也得不到，3号1颗，4号1颗宝石也得不到，5号2颗。
从这道题目，我悟出了几条人生哲理。我在这里讲出来大家看有没有道理。
第一，为了保障自己利益的最大化，每个人必须分清自己身边每一个人与自己的敌友我的关系。这个谁都知道，但是在现实生活中，对于敌友我的关系，人们总是分不清。不然对于上面那道题目，应该每个人都能找到答案。可是我把那道题给别人看，大多数人却都不知道从何入手。首先人们不知道划分敌友我关系的标准是什么。其次人们不明白敌友我的关系时刻在变化。比如对于自己的丈夫（妻子）我们总是习惯地认为，属于“我”的一方。当我们被自己的丈夫（妻子）伤害的时候才发现，事情不是那么简单。其实在大多数情况下自己的丈夫（妻子）都是自己的敌人。你要跟他（她）花大家一起挣来的钱，一起养家，一起奉养双方的父母，这个时候你觉得他（她）是你的朋友，其实他（她）是你的敌人。因为你付出的多了，他（她）就会少付出一点，你一点都不付出，他（她）就要承担所有责任。你们完全是一种敌对关系。最后，许多人不是没有足够的智商去分清敌友我的关系，而是懒得去分辨这样的关系，或者受了感情、承诺等东西的蒙蔽，而没能够分清敌友我的关系。比如，对于自己的丈夫（妻子）我们为什么习惯地认为是属于“我”方呢？主要是因为有亲情蒙蔽了我们的眼睛。
第二，一切取决于利益。当利益关系发生变化时，以前的敌人会变成朋友，朋友会变成敌人。有永远的利益，没有永远的朋友。和你有利益冲突的，就是你的敌人。和你有共同利益的就是你的自己人，属于“我”的范畴，能够支持你的就是你的朋友。我们以为这样就明确了我们和周围人的关系了吗？其实不对。还有两种关系，敌人的朋友和中立者。敌人的朋友，在某些条件下会变成你的朋友，而你的朋友在某些条件下也会变成敌人的朋友。中立者也可能放弃中立的立场而成为你或者你的敌人的朋友。在你和你的敌人的对抗中，谁能争取到更多的支持者，谁就会取得胜利。谁会成为你的支持者，完全看他从你那里得到的利益多还是从你的敌人那里得到的支持者多。
第三，相信能够得到的，不相信可能得到的，否则你可能会连现在拥有的都会失去。在你每次做出选择之前你必须弄清楚哪些是你肯定能得到的。比如对于那道题目中的4 号。当3号提出方案一颗都不给他的时候，他没弄清楚情况，而相信了5号的承诺（5号肯定会跟他说他俩一起把3号扔到海里然后平分所有宝石），最后的结果必然是3号被4号和5号扔到海里以后，4号提出的方案被5号否决，5号把4号扔进了海里自己独吞了所有的宝石。4号不但一颗宝石也没得到，连自己的生命都丢掉了。4号能得到什么呢？就是在2号提方案的时候支持2号，这样还可以从2号哪里得到一颗宝石。
第四， 越是和你亲近的朋友，你从他那里得到的利益就越少。我帮了许多人，却没有从他们那里得到一点利益，现在我才明白是怎么回事了。不是他们和我不亲密，而是他们和我太亲密了。他们和我如此亲密以至于他们觉得不需要用利益来笼络我。
第五，我们周围的人并不像这个题目中的5个海盗一样聪明。所以，我们即要聪明到看透问题的实质，还要聪明到防止因为别人的愚蠢而使我们自己的如意算盘落空了。比如1号提出了98，0，1，0，2的分配方案，如果剩余的5个海盗都非常愚蠢，他们必然一致反对1号。因为1号提出的方案几乎是他一个人独吞了所有宝石。所以作为1号，当他提出方案以前，首先要考虑3号和5号的智商，如果3号和5号的智商低到1号给他们透彻地分析了形势以后还不能明了自己的处境，1号就死定了。
第六， 要看透问题的实质就要放弃奢望，放弃感情，放弃情绪，不要相信承诺，只坚守自己肯定能够得到的。我们没有分清敌友我的关系，因为我们的眼睛被奢望、感情、情绪和承诺蒙蔽了。实际上我们能够得到的也只有我们肯定能得到的部分。
第七，放弃了自己本来能够得到的部分，别人不会认为你伟大，只会认为你不成熟。比如1号，他应该能够得到97颗宝石；2号是他的敌，一颗宝石都不能给2号；3号是他的朋友，可以给3号1颗宝石；4号是中立者，对于1号来讲，4号可有可无，而且4号是2号的忠实朋友，给4号再多4号都有可能反对1号；5号虽然也是 2号的朋友，但5号和2号的关系相对不是很亲密，所以只要给5号的好处比2号能够给5号的好处多，5号就会支持1号。1号本来给5好2颗宝石就可以拉拢5 号，而1号却给了5号10颗宝石，这个时候，5号就会以为1号不成熟，必然会向1号提出更多要求。这样一来，1号就无法控制局势了。反倒可能是朋友变成敌人。

本来看似差别不大的5个数字，使每个人处在了不同的利益位置，如果不认真分析，我们要认真分析才能分得清敌友我的关系。我们周围的人就像这5个数字一样，看起来没有什么区别，其实和我们有着不同的利益关系。如果我是1号，提出像我第一次那样提出的分配方案，把敌人当朋友，必然就成了鲨鱼的食物了。我们即要聪明到看透问题的实质，还要聪明到防止因为别人的愚蠢而使我们自己的“如意算盘”落空。

这道题是典型的博弈类问题，通过对题干的分析，我们知道它是一个
完全信息的表态博弈问题，因为在解此题时用倒推法，由简到繁，通过对
简单的模型的分析，从而导出其一般规律。
1）假设只有4，5两个人来分配，则4号会提出全部占有宝石，而
5号无论选同与反对都不会得到一个子，也不会对结果造成影响，同时4、
5号都能保命。
那么4、5号无论如何都不会被处死，在保全了生命后，为使自己利
益的最大化，5号会想尽办法来保全3号的生命以求得到宝石。
海盗名称：4 5
得宝石数：100 0
2）假设有3、4、5三个人来分配，三个人来表决，则5号只要
能得到一颗宝石就会支持3号的决定（因为第1步分析得），这样，3号
会做出这样的分配方案，自己得99颗宝石，5号得1颗宝石，则无论4
号做出什么决定对结果都不会有影响。大家注意，这样的策略使4号得不
到宝石。
海盗名称：3 4 5
得宝石数：99 0 1
3）假设有2、3、4、5四个人来分配，决策将建立在前一部的
基础之上，2号所提出的方案必须得到其他三个人中的任意一个的支持就
能保全自身的生命，同时保证利益最大。首先我们应该清楚一点，无论2
号提出什么方案都得不到3号的支持，他只有在4、5号之间得到至少一
个人的支持才能保证自己不被处死，但为了保证利益的最大化，他又只能
支付一个人宝石。
如果选5号为2号的同盟，则他需要支付至少2颗宝石才能得到5
号的支持，（因为如果只给5号码1颗宝石，5号会分析赞成2号的决定
只能得到1颗宝石，反对2号的决定也可以得到3号分配的1颗宝石，那
么5号为了满足自己多杀人的欲望，还是会反对2号，所以2号只有支付
2颗宝石给5号才能得到他的支持）。
如果选4号为2号的同盟，则出现另一个结果。在上一步中，4号
没有得到一颗宝石，所以只要2号能满足他一颗宝石，就能取得他的支持。
海盗名称：2 3 4 5
得宝石数：98 0 0 2
或
海盗名称：2 3 4 5
得宝石数：99 0 1 0
做为理性的个体，为求自身利益的最大化，2号会选择与4号结为
同盟，这是最稳定的结构。
4）假设1、2、3、4、5号共同参与表决，则由1号提出分配
方案。
则1号需要与其它四个当中的至少两个人结为同盟，但是为了自身
利益最大化，他只可能选择其中的2位结为同盟。那么他会选哪两个呢？
1 号有两种选择：
第一、与2号建立同盟，但自己却要牺牲至少99颗宝石（我们清
楚，做为2号他已经有了第3）步当中的分配方案来保全生命，并且使自
已的利益最大化。只有当1号分配给他的宝石达到或者超过99颗时，他
才会愿意与1号结为同盟并且支持他的方案，否则就会反对。）。这样他
自己手上还有1颗宝石，但这一颗并不属于他，因为根据前面的分析，1
号必须有2位同盟，它还得寻找一位同盟才能保住性命。
根据第3）步1号可以决定将剩下的1颗宝石给3号4号或者5号，
如果给3号会出现这样的结果
海盗名称：1 2 3 4 5
得宝石数：0 99 1 0 0
3号为什么不会反对呢？如果反对了1号的决定，则轮到2号来分
配宝石时，3号将一个子也得不到。所以3号将会很愿意与1号结为同盟。
如果给5号会出现这样的结果
海盗名称：1 2 3 4 5
得宝石数：0 99 0 0 1
此时5号会很乐意与1号结晶为同盟。注：3号对5号并没有说服
力，因为如果5号否定了1号的方案，则1号只有向3号提出结盟，这样
5号不能得到一颗宝石。
如果给4号会出现这样的结果
海盗名称：1 2 3 4 5
得宝石数：0 99 0 1 0
此时4号可能不会与1号结为同盟。因为第3）步当中的稳定状态
4号也只能得到1颗宝石，前后两种状态中4号都没有生命危险，也只得
到1颗宝石，但此种状态下，可以满足他多杀人，所以4号会反对与1号
结为同盟。
综上所述，在理性的1号选择了与2号建议同盟后，他只需要再与
3、5号当中的一名结为同盟便可以保住性命，但结果是1号得不到一颗
宝石。
第二、不与2号建立同盟。
此处1号需要在3、4、5号当中寻找2位同盟者，在第3）步中
我们清楚，在2号提出的方案中，3、4、5号分别分得0、1、0颗宝
石，所以理性的1号会可以选择的同盟有3种组合。
如果与3、4号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗，
其中3、4号分别得1、2颗。
如果与4、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗，
其中4、5号分别得2、1颗。
如果与3、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为2颗，
其中3、5号分别得1、1颗。
综上所述，在不与2号建立同盟的情况下，1号会选择与3、5号
结为同盟。这样1号得98颗宝石。
所以综合考虑所有的情况后，我们得到1号会选择与3、5号结为
同盟，这样的分配结果为：
海盗名称：1 2 3 4 5
得宝石数：98 0 1 0 1

应该这样考虑:
第5个海盗处境最好，因为他最后才提方案，他一定不会死！而且，他可以反对任何人的方案，因为大家都死了，他才能独吞，他总是反对。
第4个海盗很可怜，因为他很可能会死。假如前面三个都死了，轮到他和第5个海盗分，他死定了，1：1永远没有超过半数，他唯一的机会是在第三个海盗之前解决问题，活命要紧，宝石嘛，再说吧。
第3个海盗最牛了，他有一个铁杆的支持者---第4个海盗，因为第4个海盗要活命一定要支持他，否则，第3个海盗死了，第4个海盗也活不了。因此，第3个海盗他赢定了，2：1他想分多少就多少，第4个海盗连屁都不敢放。
第2个海盗也很可怜，因为他也很可能会死。假如第一个海盗死了，轮到第2个海盗提方案，他一点机会都没有，因为，第3，第5个海盗都巴不得前面的人早死掉，就算第四个想支持他，2：2，他还是死定了，所以，第2个海盗唯一的机会在第一次分配就通过。活命要紧，宝石嘛，再说吧。
第一个海盗他也有一个铁杆的支持者---第二个海盗，因为他们的命是连在一起的，第一个海盗不论说什么，第二个海盗都会同意的，可是，2：3怎么能赢呢？他的第三个支持者是谁？第3个，第5个海盗是不可能的，唯一的机会在争取第4个海盗的加盟，假如第四个海盗不支持他，第四个海盗正常情况下，只能保命，分宝石是没有机会的，因为，第3个海盗是心狠手辣的，不会分他一个的，而他要活命，只能答应。那么，当第一个海盗提议分第四个海盗一个宝石时候，他都会欣喜若狂地立刻接受，为什么不呢？有聊胜于无啊！所以，第一个海盗独得99个宝石，第四个得一个，第二个海盗活了命比什么都高兴，第三个，第五个海盗干瞪眼没有办法。
注意 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择.所以每个海盗都是考虑问题极为全面的,故而按99 0 0 1 0就行了

标准答案：
1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。

推理过程：从后向前推，如果1—3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗宝石。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98颗宝石。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一颗宝石，同时给4号（或5号）2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案通过，97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

在"海盗分赃"模型中，任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

推理过程是这样的：从后向前推，如果1-3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过， 2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！