神马品牌网全身莫名其妙的痒:高二数列题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 06:11:59
已知函数y=f(x)的解析式满足2f(k+1)=f(k)(k∈N),且f(1)是方程log底数2(1+3x)=-2的解
（1）求f(k)的表达式
（2）若An=f(1)+f(2)+...+f(n)求An
（1）求f(k)的表达式
（2）若An=f(1)+f(2)+...+f(n)求An
由2f(k+1)=f(k)(k∈N),可知它是等比数列
由f(1)是方程log底数2(1+3x)=-2的解可得x=-1/4，即 f(1)==-1/4
q=1/2
所以根据等比通向公式得f(k)=-1/4 *（1/2)^(k-1)次方
（2）An=f(1)+f(2)+...+f(n）=Sn=等比数列求和，知道a1 q，就都能求了
由f(1)是方程log底数2(1+3x)=-2的解 得出
x=1；
则 f（1）=1
当k=0时，2f（1）=f（0）
f（0）=2 ………………
f（1）=1
f（2）=1/2
可以得出 f（k）=2乘于（1/2）的x次方
（2）An=1+1/2+1/4+……+2乘于（1/2）的x次方=1/（1-1/2）=2