车间嘉奖通告:两个数学问题

M>=|a+b|,M>=|a-b|,M>=|b-1|.熟知,对任何实数x及y,有:
|x|+|y|>=|x+y|.
因此,4M>=|a+b|+|a-b|+2|b-1|
=|a+b|+|b-a|+2|1-b|
>=|(a+b)+(b-a)|+2|1-b|
>=|2b+2(1-b)|
=2
故,M>=1/2. 所以M的范围为 [1/2，+∞)

从1道100这100个数中任意取出两个
求和为偶数的概率
和为偶数，则两个数奇偶性相同。
而两个数奇偶性相同的选法有
2C(2,50)=50*49
而总选法数为C(2,100)=50*99
所以概率为2C(2,50)/C(2,100)=49/99

|a+b|，|a-b|，|b-1|中最大值为M
求m的范围

当|a+b|〉|a-b|，----（1）
|a+b|〉|b-1|时。----（2）
M=|a+b|。
（1）有ab>0,
（2）有a>-1,b>1， 或a<-1,b<1
交集是a>b,0<b<1.或a<-1,a<b<0
a<M<a+1,

当|b-1|〉|a-b|，----（1）
|a+b|<|b-1|时。----（2）
M=|b-1|

2题太复杂了。。

第一题这样想：
和为偶数，则两个数奇偶性相同。
而两个数奇偶性相同的选法有
2C(2,50)=50*49
而总选法数为C(2,100)=50*99
所以概率为2C(2,50)/C(2,100)=49/99
注意：绝对不能认为和为奇数的概率等于和为偶数的概率。
第二题，
先考虑|a+b|与|a-b|，若a、b同号则|a+b|大，a、b异号则|a-b|大，b=0则一样大。显然，m没有最大值，因为这三个数中的某一个可以无限大，所以本题只需求出m的最小值来。
当b=0时，若|a|>1，则m>1，否则m=1-b=1。因此m≥1
当b<0时，|b-1|>1，所以m必然大于1，因此不用考虑这种情况。
当b>0时，只用考虑|b-1|<1的情况，此时0<b<2
不妨设a介于b与-b之间（因为如果a在其两边，m值只会更大），
由于|a+b|+|a-b|=2b，
所以b<1时，m可能取到最小值。（若b>1，则必然使|a+b|或|a-b|大于1，则m必然大于1）
又由于|a+b|+|a-b|=2b，所以m≥b（因为|a+b|与|a-b|之中必然有一个值大于等于b），且m大于等于|b-1|，即m≥1-b。
所以当b=1/2时，m有最小值1/2
所以m的范围为
[1/2，+∞)