放铅笔的v形槽:"0"的由来及其代表的哲学意义

最初，阿拉伯数字中没有“0”，经过1000多年后才产生了“0”。没有“0”这个数字时，为了表示某一位上一个计数单位也没有，就“不写”或“空写”。后来，印度人在数字中间加上小点“.”表示空位，又过了很长时间，小点便改成“0”。我国古代用算筹记数，也采取空位表示零。古书中缺字常用“□”表示，数字里的空位也用“□”表示，以后由于书写时常用行书，“□”也就容易写成圆圈了，用“○”表示零。
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
据说0这个数学符号是印度人发明的，商人们把它带到阿拉伯，以后又传到欧洲，现在已经被全世界接受了。可是，0的意义是什么呢？

《21世纪，十万个为什么·数学之谜》（少年版）的编者说：“通常0是表示没有。”这话不错。印度人、阿拉伯人、欧洲人、全世界的人都是抱着这种“通常”的观点的。因为这种观点对人们的日常生活、应用计算都很明确、单纯而又简便。但是，编者又说：“它的意义不仅表示没有，还有其他的意义。”这就要进一步探索0的内涵了。

那么，0还有哪些“其他的意义”呢？

编者说：“在日常生活中，天气的冷热用气温表示……比如0摄氏度……表示冰与水混和在一起的那个温度，从0摄氏度向上为零上……从0摄氏度向下称为零下。”这是一种“界标”的作用。编者说：“还有很多例子都可以说明0在生活中有很多含义，不仅仅表示算术中的没有。”不错，起这类“界标”作用的例子是很多的，如时间的0点，空间的狄卡儿座标的原点0，数轴上的0点等等。编者又说：“0在数学上是一个很重要的数字，0到1的飞跃体现了从无到有的过程。”从0到1，从无到有的“飞跃”，确是一个大问题。但是0和1，有和无之间是怎么“飞跃”的呢？《数学之谜》的作者并没说出个道道来，因为迄今为止数学家们对此一无所知（其实不是不知，而是不认可另外一套被放弃到一边的理论）。所以，他们的这种“飞跃”，不过是一句毫无意义的空话。《统一场论》是知道从0到1，从无到有；从1到0，从有到无的运动变化的规律的，不过到文章的最后再讨论吧。

《数学之谜》的编者又说：“其实0也是充满了矛盾，比如任意多个数与0相加，0并不改变它们的值；而许多个数相乘，只要其中有一个数是0，乘积就是0，看0的威力多大啊！”这的确是一个矛盾。和这种矛盾类似的还有0既不能做除数，又不能做被除数。不过，细想起来，这类矛盾并非0自身所有的，而是数学逻辑造成的，也就是说，是人为的。其实，0自身有一个最本质的根本矛盾，《数学之谜》的编者及所有的数学家们都心知肚明而避而不谈。在小学算术课上老师就向孩子们灌输：1+-1=0，2+-2=0，n+-n=0……可是如果孩子们问：老师，这个算式能否用逆算法来进行验算呢？一般的老师回答：不能！有些有数学修养的老师就会瞠目结舌。因为如果说不能，那么，用逆算法检验计算是否正确的定理就有了缺口，而如果说能，那么算式就变成0=1+-1，0=2+-2，0=n+-n……如果再扩大到极值，那么就成为0=∞+-∞，数学王国岂不塌了天！

现代数学看上去巍峨壮丽，流光溢彩，走进去曲径回廊，门户纵横，其实它的根基是很脆弱的，纯粹是人类这些“二维生物”在地面上生活经验的概括和扩展。现代数学从人之初就逐步构建起三大支柱：一是直线数系（这是数的值的根）；二是正方形与外切于它的圆的函数关系（这是数的形之本）；三是逻辑学（这是数学的方法论）。我们先从数学逻辑上看看那个0的巨大“威力”吧！

数学逻辑本质上就是形式逻辑。希尔伯特曾给数学逻辑定下“一致性”定理，所谓“一致性定理”，就是形式逻辑的排中律，也就是说，甲是甲，乙是乙；甲不是乙，乙不是甲，即一个数不能既是甲又是乙（这就是“罗索悖论”之根，等探讨这个问题时，我们再就教于《数学之谜》的编者）。如果0=∞+-∞，直线数系、线性原理、惯性原理、等效原理……不仅数学、物理学，一切自然科学现存的定理、定律等等一切都将陷入一片混乱之中！博士们、教授们、院士们、大师们，我说的对不对呢？如果不对，那么就请先生们解开这个“二律悖反”的死疙瘩吧！就请你们回答一下，孩子们这个天真、纯正、简单、明确的为什么吧！

《数学之谜》的编者还说：“我们必须知道数学上的概念是相对的，不是不变的。0也是如此。”但是，它们是相对于什么的呢？又是怎么变的呢？

从人类识数到现在，数、数的符号、数的性质、类别、数系、数的计算方法、几何学等等都源于人类在地面上生活、劳动创造的经验。所以数学的概念都是相对于地面的，惯性系的。惯性原理、直线数系就是地面在牛顿空间中的延伸。随着人类的进化，生产的发展，科学的进步，数学的概念和方法论也随着不断的发展变化。但是，数学的概念和方法论相对于地面、惯性系，即静力学平衡态，能量（引力与斥力）分布为1：1这个基础和以斥力为中心的运动观却是始终如一，没有变。人类创造出来的手推车、汽车、火车、飞机、火箭、飞船……就是证明。科学家们虽然把0从纯粹的无变为数轴上任意选取的原点，狄卡儿三维座标原点、爱因斯坦四维时空原点以及温度表之类的界标原点等等，但是科学家们却从来没有把0从没有变为有，从0变为1。只有电脑的二进位制由0、1变为2，似乎才有点从无到有，从0到1的意思。但是，这一进化的根源，如波尔所说，是莱布尼兹受了太极图、八卦的启发而创造出来的。

是的，我们中华古文明中也有个0，它就是太极图。中华古文明的0和印度、阿拉伯、欧洲的0不同，它虽然也是一个“不占面积的数学的点”，但它不是简单的无。它是无形无影的阴阳二气的统一，用现代科学的行话来说，它就是场。一个0，被一条S形的曲线从中分为两部分，曲线两边就是阴阳二气的存在形式——阴阳鱼。阴阳鱼首尾衔接，互相追逐，从而产生出它的运动形式——转动。0是动力学的平衡态，它不像赫尔姆霍兹·拉格朗日、哈密顿的静力学平衡态1/2：1/2需要外力——斥力、切线力来推动。场0在转动中生出“两仪”（两极），“四相”（外切于0的正方形）、“八卦”（正方形转动45度）。就是在太极（0）、两仪（两极）、四相（外切于0的正方形）、八卦（正方形转动45度）这种转动中，一方面由相对于0的各向异性、非均匀分布的四相、八卦发生了向场的引力中心0的收缩，即收缩为各向同性、均匀分布的圆；另一方面又由场0的斥力产生出的横向切线力，（四相、八卦）在转动时划出了一个新的同心的大圆，这就是场0的膨胀。如此循环反复、收缩、膨胀，于是由阴阳二气（吸引与排斥）构成的太极0就由无变为有，由0“飞跃”到1（m）。

上面所阐述的仅仅是场0的平面效应，这个平面效应是质点的轨道运动的公式，即E=mπ/4V2。可是由无到有，由0到1（m）的运动过程是立体空间的，所以，场0从无到有，从0到1（m）的“飞跃”过程也是立体空间（场）的。因而除了刘徽定理——4：π的平面定理之外，还有祖冲之、祖日恒 的立体的场的质能分布律3：2（也就是刻在阿基米德墓碑上的那个半球与外切于它的圆柱体之比）。二者的综合就是从无到有，从0到1（m）的质能分布律C3π/42/3。其中：C3是空间场，2π是场的相对于引力中心0的各向同性、均匀分部的引力收缩，即转化为质点m，12-2π则是斥力膨胀，即横向切线力。也就是这个质能分布律决定了如行星绕日运动及它们的轨道分布律，即波得·提丢斯的经验定律。阴阳二气源于混元一气也就是0。关于这些问题，以后再说。