神马品牌网华信集团下属子公司:数列求通项
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 02:23:44
1,3+5+7,9+11+13+15+17,19+21+23+25+27+29+31,……
要证明
参考资料
1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，……
a[n]=(n^3+n)/2
要证明
参考资料
1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，……
a[n]=(n^3+n)/2
解：问题等价于：将正奇数1,3,5,…按照“第n个组含有2n-1个数”的规则分组：
(1)、(3,5,7)、(9,11,13,15,17),… 然后求第n组中各数之和an
依分组规则，第n组中的数恰好构成以2为公差的项数为2n-1的等差数列，因而确定了第n组中正中央这一项，然后乘以(2n-1)即得an
将每一组的正中央一项依次写出得数列：1,5,13,25,…这个数列恰为一个二阶等差数列，不难求其通项为2n2-2n+1，故第n组正中央的那一项为2n2-2n+1，从而
an=(2n-2n+1)(2n-1)
1,3+5+7,9+11+13+15+17,19+21+23+25+27+29+31,…… +...+2n-1
=1+2+3+4+5+....+(2n-1)+2n-(2+4+6+....+2n)
=1+2+3+4+5+....+(2n-1)+2n-2(1+3+3+....+n)
2n(2n+1)/2-2×n(n+1)/2
=n的平方