神马品牌网潍坊途居房车有限公司:有个数学难题，你会做吗？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 15:45:36
正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE平分角DBC交AC于F，交DC于E，求证：2OF=DE
证明：过D作DG//OF,交BF的延长线于G,
在正方形ABCD中，对角线AC垂直于BD，角BOC=90度，
在直角三角形BOF中，角OFB+角OBF=90
在直角三角形ECB中，角BEC+角EBC=90
又因为BE平分角DBC，所以角OBF=角EBC
所以角OFB=角BEC
因为角OFB=角EFC(对顶角)
所以角BEC=角EFC
因为DG//FC
所以角G=角EFC
又角DEG=角BEC
所以角DEG=角G
在三角形DEG中
DE=DG
在三角形BDG中
OF//DG,BO=OD
所以DG=2OF
所以DE=2OF
原命题得证
过D作DG平行于AC，交BE的延长线于G。
显然，BD垂直于AD。
因为角BDC=45度，所以角EDG=45度。
在三角形BDG中，角G=180-90-22.5=67.5度。
在三角形DGE中，角DEG=180-45-67.5=67.5度，所以三角形DGE是等腰三角形，DE=DG。
三角形BOF相似于BDG，2BO=BD，所以2OF=DG=DE。
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