浙江嵊州市金洲电机厂:马尔柯夫预测法
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/15 11:04:44
请列出几项事件。
对事件的全面预测,不仅要能够指出事件发生的各种可能结果,而且还必须给出每一种结果出现的概率。
马尔可夫(Markov)预测法,就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链,根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法,它是地理预测中常用的重要方法之一。
马尔可夫过程:
在事件的发展过程中,若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关,而与过去的状态无关,或者说状态转移过程是无后效性的,则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。
例如:
例1:人民生活水平可分为三种水平状态:温饱、小康、富裕。
例2:企业经营状况可分为:盈利、不盈不亏、亏损。
例3:商品销售状况可分为:畅销、平销、滞销。
状态转移举例:
例4:营业情况由盈利→亏损。
例5:商品由畅销→滞销。
公式说明:
设系统有N个状态Ei(i=1,2,…,N),以状态变量xt=i表示在时刻tn处于Ei(i=1,2,…,N),如果系统在时刻tn处于Ei而在时刻tn+1转移到Ej的概率只与Ei有关而与tn以前处的状态无关,则此概率可表示为:
Pij=P(Ei→Ej)=P( xn+1 =j∣xn =i)
并称为一步转移概率。
0≤ Pij ≤1
∑ Pij =1
所有Pij构成的矩阵为(矩阵图,略):
预测模型:
设系统有N个状态Ei(i=1,2,…,N),用Pi表示系统在k时期处于状态Ei(i=1,2,…,N)的概率,所有概率所构成的向量,称为状态概率向量。
其中: 0≤Pi(k)≤1(i=1,2,…,N)
∑ Pi(k)=1
当k=0时,反映系统在初始时状态概率的分布情况,称为起始状态概率分布。
由S(k+1)=S(k)P 可得递推关系(矩阵图,略):
所以,马尔柯夫预测法的步骤应该为:
1、确定系统的状态Ei和S(0);
2、确定P;
3、进行预测:S(k)=S(0)Pk
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