神马品牌网战时史尼弗完整版:求教两道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 09:54:32
（1）不等式x^2-│x-1│-1≤0的解集为？
（2）不等式：(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0对任意实数都成立，那么实数a的取值范围是多少？
请给我详细解题过程，多谢
（2）不等式：(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0对任意实数都成立，那么实数a的取值范围是多少？
请给我详细解题过程，多谢
(1)解：若x>=1，则不等式为 x^2-x+1-1<=0 即x^2-x<=0
则0≤x≤1 取交集 得 x=1
若x<1,则不等式为 x^2+x-1-1<=0 即x^2+x-2<=0
则-2≤x≤1 取交集 得 -2≤x≤1
综上 -2≤x≤1
(2)解：由题意
a^2-1<0 且 (a-1)^2-4*(a^2-1)*(-1)<0
解上面不等式组 得 -1<a<1
第一题
当X>=1时
X2-(X-1)-1<=0
解得0<=X<=1
与X>=1矛盾,即X>=1时无解
当X<1时
X2+(X-1)-1<=0
解得-2<= X<=1 又因为X<1
所以 –2<=X<1
由上可得不等式的解集为[-2,1)
第二题,用数形结合
因为(a2-1)x2-(a-1)x-1<0对任意实数都成立
即F(X)= (a2-1)x2-(a-1)x-1的图象是开口向下,顶点在X轴以下的抛物线
然后根据抛物线的性质,和它的顶点坐标解出a的值
(1)当X>=1时
X^2-X<=0
X^2<=X
X<=1
所以 X=1
当X<1时
X^2+X-2<=0
(X+2)(X-1)<=0
-2<=X<=1
所以-2<=X<1
综上，该不等式的解集为[-2，1]
（2）不会，我已经上大三了，高中知识全忘了。
（1）假设x≤1原不等式可化为x^2-(1-x)-1≤0,化简得
x^2+x-2≤0,解得-2≤x≤1.
假设x>1原不等式化为 x^2-(x-1)-1≤0,化简得
x^2-x≤0,该不等式无解，
故原不等式解集为{x|-2≤x≤1}