新英格兰漂亮吗:数学归纳法，常用方法

数学第一 归纳法：

先证明n为最少值的情况成立（这一点要特别注意：n不一定为1哦）
再假设n=k时成立,推导出n=k+1时成立即可；

详细的说明：
（1）验证n取第一个值n0时命题的正确性。（递推基础）

（2）证明“由n＝k时命题正确可推得n＝k＋1时命题也正确”。（递推的依据）

（3）由以上两步骤得出结论。

以上的第一步与第二步缺一不可。如果只有第一步证明，缺少第二步的证明，那么就只能保证当n＝n0时，命题成立，至于n取其他自然数的情形，则并未证明，这种“以一代全”的证明显然有误；而如果只证明第二步，而不证明第一步，乍看似乎能由递推的特性把n取所有自然数的情形都证明了。但细细想来，还是有问题的，试想，当n＝n0时命题成立与否并未确认，那么第二步涉及的递推的基础又去哪儿寻找呢？即便有第二步的递推关系成立，则因缺少递推的基础，就使得第二步的证明尤如“空中楼阁”很不可靠，下面举一例说明之。
可见，由n＝k时命题成立，能推出n＝k＋1时，命题也成立，但是这个命题都是错的，为什么？试验证n＝1时的命题：左式＝1，右式＝0，显然不成立。

数学归纳法的三个步骤中，缺一不可。

数学第二 归纳法：

先是假设定理对<=n时的情况已证成立，再证明为n时的情况！
这个在大学里用的比较多，但是他的对第一归纳法的加强，也可以考虑使用哦！

不知道对以上答案满不满意？

数学归纳法有以下五种形式：

1。第一数学归纳：证明对于某个初始自然数(比如1)，命题P成立；然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上，证明P对于N+1也成立。
2。第二数学归纳：证明对于某个初始自然数(比如1)，命题P成立；然后在假设命题P对于从0到N的自然数都成立的基础上，证明P对于N+1也成立。
3。多步数学归纳：证明对于某些初始自然数(比如1，2，...，k)，命题P成立；然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上，证明P对于N+k也成立。
4。双命题数学归纳：证明对于某个初始自然数(比如1)，命题P成立；然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上，证明命题Q对于N也成立；再在假设命题Q对于自然数N成立的基础上，证明命题P对于N+1也成立。
5。倒推数学归纳：证明对于某群无穷个自然数(比如2，4，6，8，...)，命题P成立；然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上，证明P对于N-1也成立。

先验证n=1时成立
再假设n=k时成立,推出n=k+1时成立。