神马品牌网观兰九龙生态园:求证：CE^2=AE（AH+HE）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 04:12:59
＜1＞求证：三角形ADH相似于三角形AEB
＜2＞设正方形ABCD的边长为a，BE＝b，求AH/AE
＜3＞求证：CE的平方＝AE＊（AH＋HE）
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要详细过程
1. 角e + eab =90
eab + had = 180-bad = 90
所以 e = had
三角形eab 全等于 fda
所以角hda＝eab
所以三角形ADH相似于三角形AEB
2. AE*AE = a*a+b*b
AH/EB＝AD/AE
AH = a*b/AE
所以 AH/AE = a*b/(AE*AE) = a*b / (a*a+b*b)
3. CE=a+b
CE*CE=a*a+2ab+b*b
AE(AH+HE) = AE*AH + AE*HE = AE*AH + AE(AE+AH)
=2AE*AH + AE*AE =2ab+ a*a +b*b
所以 CE*CE=AE(AH+HE)
第一个用角证明
第二个很简单
第三个用A 和 B 带入即可。
几乎每条边都可以算出来。
第三个详细：
CE=CB+BE=a+b
CE平方=a^2+b^2+2ab
AE=(a^2+b^2)^(1/2)
AH+HE=AE+2AH=(a^2+b^2)^(1/2)+ab/((a^2+b^2)^(1/2))=(a^2+b^2+2ab)/((a^2+b^2)^(1/2))
则AE*(AH+HE)=a^2+b^2+2ab=CE平方
1. 角e + eab =90
eab + had = 180-bad = 90
所以 e = had
三角形eab 全等于 fda
所以角hda＝eab
所以三角形ADH相似于三角形AEB
2. AE*AE = a*a+b*b
AH/EB＝AD/AE
AH = a*b/AE
所以 AH/AE = a*b/(AE*AE) = a*b / (a*a+b*b)
3. CE=a+b
CE*CE=a*a+2ab+b*b
AE(AH+HE) = AE*AH + AE*HE = AE*AH + AE(AE+AH)
=2AE*AH + AE*AE =2ab+ a*a +b*b
所以 CE*CE=AE(AH+HE)