神马品牌网毛发移植术的缺点:同志们,偶又来问啦!一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 04:59:26
设函数f(x)=cos平方x+2sinx-2m-2求此函数的最大值 g(m) 的表达式
若f(x)<0对于x∈R恒成立,求m 的取值范围
别忘了说方法啊,谢谢啦^_^
原题为f(x)=cos^2x+2msinx-2m-2
不好意思,打错了
若f(x)<0对于x∈R恒成立,求m 的取值范围
别忘了说方法啊,谢谢啦^_^
原题为f(x)=cos^2x+2msinx-2m-2
不好意思,打错了
解:f(x)=cos^2x+2msinx-2m-2
=1-sin^2x+2msinx-2m-2
=-sin^2x+2msinx-2m-1
=-(sinx-m)^2-2m+m^2
∵sinx∈[-1,1]
当m≤-1时，
f(x)max=f(1)=-(1-m)^2-2m+m^2
∴g(m)=-(1-m)^2-2m+m^2
当-1＜m＜0,0＜m＜1时,
f(x)max=f(m)=-2m+m^2
∴g(m)=-2m+m^2
当m=0时,
f(x)max=f(0)=-2m
∴g(m)=-2m
(2):
∵f(x)<0
1.∴当m≤-1时，
-(1-m)^2-2m+m^2＜0
-1＜0
∴m∈[-∞,-1]
2.当-1＜m＜0,0＜m＜1时,
∴-2m+m^2＜0
∴m∈(0,2)
∴m∈(0,1)
3.当m=0时
-2m＜0
∴m＞0
3不成立
综合:m∈φ
方法就是这样的,但是我感觉结果可能算错了,因此,你再检查检查,第二问就是根据最大值小于0,然后和前提条件的m的范围取交集,然后三种情况的m的范围再取交集.
方法总结:将不同名称的三角函数化成相同名称的三角函数,然后,根据二次函数在定义域内的最值问题来处理,函数值恒小于某一个数,那么只需要最大值小于这个数就可以了.