神马品牌网纳尼亚传奇有几部2017:一个高中的数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 05:58:59
已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有[ ]
A.f(x)<-1 B,-1<f(x)<0 C,f(x)>1 D,0<f(x)<1
请说明如何解出的过程
A.f(x)<-1 B,-1<f(x)<0 C,f(x)>1 D,0<f(x)<1
请说明如何解出的过程
选D
f(x+y)=f(x)f(y)
令y=0
f(x)=f(x)f(0)
则f(0)=1
再令y=-x
f(0)=f(x)f(-x)
则f(-x)=1/f(x)
已知f(x)>1
则0<1/f(x)<1
所以0<f(-x)<1
b
可以将它想象为指数函数
（说明2^2表示2的2次方)
看指数函数 f(x)=a^(x+y)=a^x乘以a^y
正好满足定义域为R，
画出它的图像，看到当x>0时,f(x)>1，说明底数a在（1，正无穷）上，所以
那么当x<0时,一定有0<f(x)<1
其他更好的做法我还未想好，我觉得是可以证明的，若你证出来，麻烦给我发信thanks