神马品牌网思科3750交换机配置:有一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 17:44:00
根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的X的取值集合
根号2+2COSX》0（X属于R）
请详详细解，我不是很聪明……
根号2+2COSX》0（X属于R）
请详详细解，我不是很聪明……
根号2+2cosX〉0 可以推导出cosX〉-(根号2)/2
根据cos函数的图像，以及cos函数的性质，（先看一个周期内的，即从-pi到pi），可以得到X的取值范围为（-3pi/4，3pi/4）即-3pi/4 < X < 3pi/4
由于cos是一个周期函数并且周期为2pi，则上式可以变为
(-3pi/4+2k*pi)< X < (3pi/4+2k*pi)
根号用#表示
#2+2cosx》0
2cosx》-#2
cosx》-#2/2
所以{x/2kл-(5/4)л《x《2kл+(3/4)л k属于Z}
两边平方得
2+2COSX》0
移项得2COSX》-2
同除以2得
COSX》-1
以为COSX的取值范围是[-1，1]
所以除去COSX=-1，其他的都适合
所以X属于{XIX≠2kπ+π}
-1≤cosx≤1
-2≤2cosx≤2
0≤2+2cosx≤4
所以只要2+2cosx≥0，原不等式就可以成立
2+2cosx≥0所以cosx≥-1
所以x∈R成立
-1≤cosx≤1
-2≤2cosx≤2
0≤2+2cosx≤4
所以只要2+2cosx≥0，原不等式就可以成立
2+2cosx≥0所以cosx≥-1
所以x∈R成立
1≤cosx≤1
-2≤2cosx≤2
0≤2+2cosx≤4
所以只要2+2cosx≥0，原不等式就可以成立
2+2cosx≥0所以cosx≥-1
所以x∈R成立