神马品牌网万茜什么时候纹身的:一道数学解答题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 12:54:40
任何一个多边形的内角中，为什么不能有4个以上的直角？说明你的理由。（凸多边形）
除矩形外，如果其他多边形超过4个直角，则该多边形不能构成。
可用反证法证明如下：设一凸多边形有n条边（n>4)，则有n个内角，假设其中有四个直角，其他内角的度数设为x
则其内角和为（n-2）180＝（n-4）x+90×4
180n－360＝（n－4）x+360
180n-720＝（n-4）x
解得x＝180，即其他的内角均为180度，两条边在一条直线上，所以这个假设是不成立的。
设凸n边形中有x个角是直角。设其他的（n-x)个角的平均角度是Y，显然y<180。所以，这多边形的内角和：当x≥4时：
（n-x)*y+x*90<(n-x)*180+x*90=n*180-x*90=(n-2)*180-(x-4)*90≤（n-2)*180.
而凸n边形内角和是（n-2)*180,不成立。
所以凸多边形不能有4个以上的直角。
只要有4个直角,那就成长方形或正方形拉,小学生都知道,我就是小学的!
4*90=360(度)
为一个周角!