神马品牌网中国移动和彩印是什么:数学计算题*急*
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 16:46:20
用x+（x+1）=（x+1）^2-x^2计算（1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-……-98^2+99^2-100^2+101^2）
x+（x+1）=（x+1）^2-x^2,乍看之下没有什么规律,但随便代进一个数就会看出规律来.把1代入,1+2=2^2-1^2,即1+2=-1^2+2^1.这样,-2^2+3^2=2+3,-4^2+5^2=4+5,把1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-……-98^2+99^2-100^2+101^2中以每两个分为一组,1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+……+(-98^2+99^2)+(-100^2+101^2),它就等于1+2+3+4+5+……+101。再运用等差数列前N项和公式，得出结果等于5151。
2+3=3^2-2^2
4+5=5^2-4^2
...
100+101=101^2-100^2
所以叠加得:
2+3+...+100+101=-2^2+3^2-4^2+5^2-...-100^2+101^2
=5150
所以1^2-2^2+3^3+...+101^2=1+5150=5151
这不是公式都给你了么，还不会算？
原式=1+2+3……+101=5151