陶瓷灯具配件批发市场:关于向量 ．

一、A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线。
1、设直线方程是x=b.
ABC是不同的三点，显然y1≠y2≠y3.
令l=(y3-y2)/(y2-y1),m=(y1-y3)/(y2-y1),n=1;
这时l+m+n=0.
l*x1+m*x2+n*x3=b*(l+m+n)=0;
l*y1+m*y2+n*y3=0.
于是lOA+mOB+nOC=0,

2、设直线方程是y=kx+b.
ABC是不同的三点，显然x1≠x2≠x3.
令l=(x3-x2)/(x2-x1),m=(x1-x3)/(x2-x1),n=1;
这时，l+m+n=0；
l*x1+m*x2+n*x3=0;
l*y1+m*y2+n*y3=l*(kx1+b)+m*(kx2+b)+n*(kx3+b)
=k(lx1+mx2+nx3)+b(l+m+n)=0.
于是lOA+mOB+nOC=0,

二、若存在三个均不为0的实数l,m,n,使lOA+mOB+nOC=0，且l+m+n=0.
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)；若x1,x2,x3全是0，三点显然共线；若x1,x2,x3不全是0，不妨令x3≠0.

1、连接AB，设其直线方程是y=k1*x+b;连接(0,b)和C点，设其直线方程是y=k2*x+b.(k1≠0)
那么：三个点就是A(x1,k1x1+b),B(x2,k1x2+b),C(x3,k2x3+b)；
l+m+n=0;
lOA+mOB+nOC=0,有l*x1+m*x2+n*x3=0,可得k1(l*x1+m*x2+n*x3)=0...(1);
l*y1+m*y2+n*y3=0;
l*(k1x1+b)+m*(k1x2+b)+n*(k2x3+b)=0;
k1(l*x1+m*x2)+n*k2*x3+b*(l+m+n)=0;...(2)

比较（1）式和（2）式，可得k2=k1,三点共线。

2、连接AB，若直线方程是y=b。连接(0,b)和C，利用1的方法容易证明k2=0,共线；

3、连接AB,若直线方程是x=b。连接(b,0)和C，其直线方程设为x=ky+b,跟2类似，容易证明k=0。共线。