神马品牌网河南一次性无菌注射针:一道高二数学题,紧急求助!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 11:50:10
a>0, (a2+16)/a + a/(a2+16) 的最小值是多少?
注:a2即a的平方
注:a2即a的平方
最小值为2
换元啊，令x = (a2+16)/a ，所以 1/x = a/(a2+16)
原式变为求 y = x + 1/x 的最小值。
因为a>0, 所以x = (a2+16)/a >0，
1/x = a/(a2+16)>0 ，可以用基本不等式，
最后可以得到答案为2。
（基本不等式你应该知道吧？？？！！！）
解：
∵a＞0
∴a^2+16＞0，(a^2+16)/a＞0，a/(a^2+16) ＞0
由不等式的性质得
[(a^2+16)/a+a/(a^2+16)]≥2*根号[a^2+16)/a*a/(a^2+16)]≥2
∴(a^2+16)/a + a/(a^2+16) 的最小值是2
注:a^2即a的平方，“*”号即为乘号，根号[a^2+16)/a*a/(a^2+16)]就是[a^2+16)/a*a/(a^2+16)]的开平方（不会打根号，呵呵~~）
解题用了不等式中的性质：如果a＞0，b＞0，则有(a^2+b^2)≥ab，或(a+b)/2≥根号ab，当且仅当a=b时取等号。