厦门有机废品料回收:2项式问题~~~

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/28 22:54:31
求证:1+2+2(的2次方)+……2+(的5n-1次方) 能被31整除(n属于整正数)

是等比数列。
1+2+2(的2次方)+……2+(的5n-1次方)
=(2^5n-1)/(2-1)
=32^n-1
=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
=31*[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
能被31整除