神马品牌网电动液压冲孔器:自然数倒数的平方和问题(极限),高手进来!!!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 05:43:47
自然数的倒数的平方和的极限怎么求?
1*1+(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+……+（1/n）*（1/n）
这个极限怎么求？
为什么是好象是啊?
具体怎么做呢
1*1+(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+……+（1/n）*（1/n）
这个极限怎么求？
为什么是好象是啊?
具体怎么做呢
这个要用到傅利叶级数，比较麻烦，结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
楼上那个2006-05-06 12:54的回答挺不错的。
不过，用x^2这个函数展开应该更容易吧？~
6/pi,好像是