神马品牌网卡罗世纪:数学问题：求（55的55次方-1）除以8的余数
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 00:37:24
数学问题：求（55的55次方-1）除以8的余数 求详尽方法
整1000能除开8，所以只考虑最后3位
55的3以上奇数次方后3位是375，55^55-1后3位是374
374÷8余数是6
(55^55-1)÷8余数是6
55^55-1=(56-1)^55-1
(56-1)^55展开后，只有(-1)^55不能被8整除，因此(56-1)^55除以8，剩-1
55^55-1除以8，剩-2
所以，最终余-2+8=6
55^55-1=(56-1)^55-1
(56-1)^55展开后，只有(-1)^55不能被8整除，因此(56-1)^55除以8，剩(-1 )
55^55-1除以8，剩(-2)
所以，最终余(-2)+8=6
55除以8的余数同-1相同，所以55的55次方除以8的余数与-1的55次方即-1相同，55的55次方-1除以8的余数与-2相同，-2除以8余数为6。所以答案为6。
用式子表示为
55的55次方-1≡-1的55次方-1
≡-1-1
≡-2
≡6 （mod8)
（55的55次方-1）除以8的余数
解题方法：
1、先用55（底数）除以8，余数是7，
2、所以7的55次方与55的55次方除以8余数相同，
3、7的55次方除以8的余数是7和1循环，
4、然后再减1的余数是6和0循环，
5、再用55次方的55除以2余1，所以原题等于6
余数是6因为前54次方都能除尽就相当于55-1/8了，所以余数是6