侠盗猎车手3攻略大全:已知x>0,y>0,且x+y=1,求1/x+4/y的最小值

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/01 09:03:53

1/x+4/y=1/(xy).
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy>=0
x^2+y^2>=2xy
2xy<=1/2*(x^2+y^2+2xy)=1/2*(x+y)2=1/2
xy<=1/4
1/x+4/y=1/(xy)>=4
最小4

9
首先说明1楼的最小值4无法取道，因为要使xy=1/4,那么x=y=1/2. 那么1/x+4/y=2+8=10。

解：因为x+y=1
所以1/x+4/y=(x+y)/x+4(x+y)/y
=5+y/x+4x/y>=5+2[(y/x)*(4x/y)]^(1/2)=5+2*2=9
当y/x=4x/y即y=2x,那么x=1/3,y=2/3时1/x+4/y有最小值9

∵x+y=1 且x>0 y>0
∴1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)=1+y/x+4x/y+4≥5+4=9
∴当且仅当1/x=4/y时有最小值9

1/x+4/y=1/(xy).
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy>=0
x^2+y^2>=2xy
2xy<=1/2*(x^2+y^2+2xy)=1/2*(x+y)2=1/2
xy<=1/4
1/x+4/y=1/(xy)>=4
最小4

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