神马品牌网怎样快速提高理综成绩:空间几何体
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/13 04:45:47
在空间中是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每个面都有奇数条边？
曲线不算，要是直线的
曲线不算，要是直线的
解：设这个多面体的面数,棱数,顶点数分别为F,E,V.设每个面的边数都为a
由欧拉公式V+F-E=2得:
aF=2E
∴aF=2(V+F-2)=2F+2V-4
∵A,F都是奇数,∴aF为奇数
∵aF=2E
∴2E是奇数
∴E必不是整数
∵多面体的棱数必是是整数
∴不存在这样的有奇数个面，且每个面都有奇数条边的多面体.
曲线算吗?还有曲面
想不出来,似乎没有但又证明不了
不存在!
由题意总的边为奇数,而两条边组成一条棱,∴总边数不可能为奇数.