神马品牌网电脑黑屏打不开怎么办:杨辉三角形,除了课本上提的对称性,最大值,增减性以及系数和,还有什么性质和规律啊?
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 17:28:54
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
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1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
(你给的漏了一行,第二行是 '1 1').
这个三角形的性质和规律很多.
1 下面的系数是上面两个系数相加得到.
2 每行的系数正好是二项式系数.
3 对称性.
4 中间最大,两边依次减小.
5 将每行从左到右,依次加上那个系数乘以10的次幂,得到的是11的次幂.
(对第5条的解释:比如说第4行1 3 3 1,那么就这样:
1+3*10^1+3*10^2+1*10^3(幂次依次增加),得到1331,就是11的(4-1)次方,第6行得到161051,就是11的5次方)
6 ......
答：性质
（1）每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1.
(2)第n行的数字个数为n个.
(3)第n行数字和为<math>2^{n-1}</math>.
(4)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。(因为<math>C_{n}^{i}=C_{n-1}^{i}+C_{n-1}^{i-1}</math>)。可用此性质写出整个帕斯卡三角形.
(5)将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+2行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数.