广州清华园画室多少人:杨辉三角形的概念?

《杨辉三解形》是什么呢？我们一起来看。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
试着让学生观察一下，你从上面发现了什么？
S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1
S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。
从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。
S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。
S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。……
学生能从观察中，发现很多有趣的知识。笔者继续提出：“如果我要求得第六行的所有数字之和，你有好办法么？”
S5：1＋5＋10＋10＋5＋1=（1＋5＋10）×2=32
在学生了解了这些知识之后，再出示《按规律填数》的练习题，就有更多的学生想到了用《杨辉三角形》的方法来分析这题。这是一种正迁移的能力。

杨辉三角形，也称为“帕斯卡三角形”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自宋代贾宪（大约该图表，用于公元十一世纪左右）的《释锁算术》。法国物理学家和数学家 布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）于1652年发现解决几率相关的问题，所以杨辉三角形又称帕斯卡三角形 (Le triangle de Pascal)。

杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。

n次的二项式系数对应杨辉三角形的n+1行。

例如

2次的二项式正好对应帕斯卡三角形第3行系数 1 2 1。

杨辉三角形性质：

每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行数字和为2n − 1。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。(因为)。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

杨辉是我国北宋时期的XX家
杨辉三角可以用来解决高指数2项式
形状如下
(1) 1(1)
\/\/
1 2 1
\/\/
1 3 3 1
\/\/\/
1 4 6 4 1
………………

它不只是个平面,同样对于空间也成立,它可以形成一个金字塔形的空间物.

1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
.......................