神马品牌网监理回访:一道难倒3个大学生的初三数学题！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 02:33:20
帮忙解答一下，谢谢！
角BAC=90度，AB=AC，AD=DC
AE垂直于BD，D在AC上，E在BC上
求证角ADB=角EDC
不好意思！
画不出图啊！！
自己可以画
不用传图，解说一下就好
角BAC=90度，AB=AC，AD=DC
AE垂直于BD，D在AC上，E在BC上
求证角ADB=角EDC
不好意思！
画不出图啊！！
自己可以画
不用传图，解说一下就好
过E引EF垂直AC于F
那么由于角ABD=角EAF
所以EF:AF=AD:AB=1/2
而AF+EF=AF+FC=AC(EFC为等腰直角三角形)
所以EF=1/3*AC, AF=2/3*AC
DF=AF-AD=1/6*AC
那么由于AB:AD=FE:FD, 且BAD和EFD都是直角
所以三角形BAD相似于三角形EFD
所以结论成立
PS：这个题目在初中算中等难度的题目，
怎么会难倒3个大学生呢？！？！
题目有问题吧？我图怎么画不出来！
嗯画出来了，但怎么没有角EDC呢？
谁加我？438389695
主要思路是做AF垂直BC,交BD于G,再连接DE
然后能证明出△ADG≌△CDE
最后就能求出∠ADB=∠EDC了
但证全等非常麻烦....(至少我觉得麻烦)
应该会有简单点的办法的.........
过E引EF垂直AC于F
由于角ABD=角EAF
EF:AF=AD:AB=1/2
AF+EF=AF+FC=AC(EFC为等腰直角三角形)
EF=1/3*AC, AF=2/3*AC
DF=AF-AD=1/6*AC
由于AB:AD=FE:FD, 且BAD和EFD都是直角
三角形BAD相似于三角形EFD
结论成立
过A作AF⊥BC于F，AF交BD于M
∵∠BAM=∠ACE=45度，AB=AC，∠ABM=∠CAE
∴△ABM≌△ACE ∴AM=CE
∵AD=CD，∠DAM=∠C=45度
∴△ADM≌△CDE
∴∠ADB=∠EDC
图画出来了，但不知该怎么传上去，抱歉