巴克利喷泡拆解:函数的最大值和最小值

解：设矩形土地的长为a，宽为b，建筑材料的总长为x
则建筑材料的总长为2a+3b=x ①
矩形土地的总面积为a×b=216 ②
由②得，a=216/b，代入①得，2×216/b+3b=x ③
两边同乘以b得，532+3b^2＝x×b
移项后得，3b^2-x×b+532＝0
如果x有最小值，则这个方程有唯一解，
此时Δ=x^2-4×3×532＝0，
解得，x＝72
代入方程③，解得b=12
代入方程①或②，解得a=18
答：这块土地的长为12米，宽为18米时能使建筑材料最省。

解：设矩形土地的长为a，宽为b，建筑材料的总长为x
则建筑材料的总长为2a+3b=x ①
矩形土地的总面积为a×b=216 ②
由②得，a=216/b，代入①得，2×216/b+3b=x ③
两边同乘以b得，532+3b^2＝x×b
移项后得，3b^2-x×b+532＝0
如果x有最小值，则这个方程有唯一解，
此时Δ=x^2-4×3×532＝0，
解得，x＝72
代入方程③，解得b=12
代入方程①或②，解得a=18
答：这块土地的长为12米，宽为18米时能使建筑材料最省。

解：设矩形土地的长为a，宽为b，建筑材料的总长为x
则建筑材料的总长为2a+3b=x ①
矩形土地的总面积为a×b=216 ②
由②得，a=216/b，代入①得，2×216/b+3b=x ③
两边同乘以b得，532+3b^2＝x×b
移项后得，3b^2-x×b+532＝0
如果x有最小值，则这个方程有唯一解，
此时Δ=x^2-4×3×532＝0，
解得，x＝72
代入方程③，解得b=12
代入方程①或②，解得a=18
答：这块土地的长为12米，宽为18米时能使建筑材料最省。

解：设矩形土地的长为a，宽为b，建筑材料的总长为x
则建筑材料的总长为2a+3b=x ①
矩形土地的总面积为a×b=216 ②
由②得，a=216/b，代入①得，2×216/b+3b=x ③
两边同乘以b得，532+3b^2＝x×b
移项后得，3b^2-x×b+532＝0
如果x有最小值，则这个方程有唯一解，
此时Δ=x^2-4×3×532＝0，
解得，x＝72
代入方程③，解得b=12
代入方程①或②，解得a=18
答：这块土地的长为12米，宽为18米时能使建筑材料最省。

解：设矩形土地的长为a，宽为b，建筑材料的总长为x
则建筑材料的总长为2a+3b=x ①
矩形土地的总面积为a×b=216 ②
由②得，a=216/b，代入①得，2×216/b+3b=x ③
两边同乘以b得，532+3b^2＝x×b
移项后得，3b^2-x×b+532＝0
如果x有最小值，则这个方程有唯一解，
此时Δ=x^2-4×3×532＝0，
解得，x＝72
代入方程③，解得b=12
代入方程①或②，解得a=18
答：这块土地的长为12米，宽为18米时能使建筑材料最省

解：设矩形土地的长为a，宽为b，建筑材料的总长为f
则建筑材料的总长为2a+3b=f 即目标函数为f=2a+3b①
矩形土地的总面积为a×b=216 即约束条件为ab-216=0②
引入拉格朗日系数。λ
构造新的目标函数F=2a+3b+λ(ab-216)③
分别对③式中对a,b,λ求偏导，并令所有的偏导数为零.
得到方程组
2+λb=0 ④
3+λa=0 ⑤
ab-216=0 ⑥
对④⑤，分别移项，相除消去λ，得3b=2a, 代入⑥， 得a^2=324
解得，a=18,b=12, 此时，f得极值.由实际可知，此时f为极小值
答：这块土地的长为18米，宽为12米时能使建筑材料最省