神马品牌网cod的重铬酸钾检测方法:谁会这道高二数学？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 02:18:57
设棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求二面角B-A1C-D的大小。
要过程
求二面角B-A1C-D的大小。
要过程
A1C是正方体的体对角线，所以A1C=(√3)a
连BD1交A1C于O点，BD1也是体对角线，BD1=(√3)a
O点是正方体的中心，平分正方体所有的体对角线，所以OC=OB=(√3/2)a
在△A1BC中，过B作BE垂直于A1C于E点
O是A1C中点，因为BC=a，A1B=(√2)a，所以E点在△BOC中
在△BOC中，BC=a，OC=OB=(√3/2)a，BE是OC边上的高
所以，OE=(√3/6)a，CE=(√3/3)a，BE=(√6/3)a
在△A1DC中，过D作DF垂直于A1C于F点
同理可证：OF=(√3/6)a，CF=(√3/3)a，DF=(√6/3)a
所以E点与F点是同一点，即BE、DE都垂直于A1C于E点
所以∠BED的大小就是二面角B-A1C-D的大小
在△BED中，BE=DE=(√6/3)a，BD=(√2)a
cos∠BED=(BE^2+DE^2-BD^2)/2BE*DE=-1/2
∠BED=arcos(-1/2)，即二面角B-A1C-D的大小为arcos(-1/2)
arcos(-1/3)
设点O为正方体的中心，由正方体对称性易知
∠BOD的大小就是二面角B-A1C-D的大小
对于余弦公式：
BD^2=BO^2+OD^2-2BO*ODcos∠BOD
易知:
BD=√2a，
BO=OD=√3a/2（体对角线长√3a）
代入并求得：
2=3/4+3/4-2*3/4cos∠BOD
cos∠BOD=-1/3
即二面角B-A1C-D的大小为arcos(-1/3)
∵A1D‖BC，∴A1DCB在同一平面，所以二面角B－A1C－D是平角吧！！
如果题没错
那可能是arccos(-1/3)
我也是高二的，不过你写的二面角好象不对啊
对