神马品牌网局域网文件加密软件:一道我自己出的有一定难度的数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 05:43:56
设N是质数，且A=2*3*5*7*11*13*......*N+1。求最小的N使A为合数？（我也做不出，请大家帮忙）
2*3*5*7*11*13+1=59*509,而2+1=3,2*3+1=7,2*3*5+1=31,2*3*5*7+1=211,2*3*5*7*11+1=2311均为素数,所以最小的N为13
无此N，因为首先A必为奇数，因为最前面有个2，最后又加个1。这样，如果要使A为合数，它只能被拆成两个奇数的乘积（只有两个奇数相乘才可能等于奇数）。如果这两个奇数有任何一个是某质数c的话，则另一个等于[（A-1）+1]/c显然不是整数（因为（A-1）/c是整数），所以这两个奇数只有可能都为合数，而既是奇数又是合数的数，只能被拆成两个质数的乘积，相当于A被拆成4个质数的乘积，假设4个中其中一个为d，则另外三个的乘积为[（A-1）+1]/d同理不是整数。所以说，不存在这样的N。