神马品牌网武汉空中健身会所欺诈:数学相关问题~~~哦
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/07 19:34:21
一个边长为8的正立方体,有若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一个有多少个小立方体被涂上了颜色?
怎么不是8*8*6=384个啊??
答案是296个
想不明白
怎么不是8*8*6=384个啊??
答案是296个
想不明白
有公共的啊,
比如大正方体的12条棱(出8个顶点)被染了两个面,
而且8个顶点上的被染了3个面,
所以8*8*6=384是重复了88个,
所以正确答案是296个.
其实用用更好的理解方法是8的立方减去6的立方8^3-6^3=296就直接出来了,
意思是边长为8大立方体的小立方体数减去里面一个边长为6的大立方体的小立方体数,
剩下的显然就是边长为8的大立方体的表面小立方体数.
8*8*8-6*6*6=296
要除去重复的，如每个顶点处的1个重复计算了两次，2次*8个顶点=16个
每条边上的6个（去除刚刚的六个顶点）重复计算了一次6个*1次*12条边=72个
所以8*8*6-16-72=296
有什么想不明白的，中间的又不会被涂到漆，所以应该是8*8*8-6*6*6=296个
因为在12条边图了两此,重复计算了
因该是8*8*6-12*8+8=296(为什么要加8呢?因为在8个顶点被多取掉一次)
要除去重复的，8个顶点处的1个重复计算了两次，棱上的重复计算了一次，所以是8*8*6-16-72=296