乌鲁木齐空军医院药房:中考试卷

2005年基础教育课改实验区
数 学 学 业 考 试

友情提示：
Hi，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1、 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知抛物线 的部分图象（如右图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） A、（5，0） B、（6，0）C、（7，0） D、（8，0）
3、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A、500sin55°米 B、500cos55°米
C、500tan55°米 D、500tan35°米
4、下列命题中的真命题是( )
A、三点确定一个圆 B、平分弦的直径垂直弦
C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆周角相等
5、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交BC于D,连AD，若要得到△ABD≌△ACD,则应具备条件( )
①AB=AC ②BD=DC ③∠BAD=∠CAD ④∠B=∠C ⑤∠BAC=90º
A、①、②、③、④中的任意一个 B、①和⑤
C、①、②、③、④、⑤中的任意一个 D、②和⑤
6、若从山顶A看地面C、D两点的俯角分别为450、300，C、D与山脚B共线，
若CD=100米，那么山高AB为（ ）
A、 100米 B、 50米 C、 50 米 D、 50（ ）米
7、已知二次函数 的图象如右图所示，
则a、b、c满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0 B、a＜0，b＜0， c＜0
C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＞0，b＜0，c＞0

8、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（ ）
A、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3＜OM＜5 D、4＜OM＜5
9、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做 0°~ 90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

10、设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC. 图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）
（A）4 ＋8；（B）4 ＋16；（C）3 ＋8；（D）3 ＋16；
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）
11、在△ABC中，若AC= ，BC= ，AB=3，则 .
12、将二次函数 的图象向 平移3个单位，再向 平移7个单位，便得到二次函数 的图象.
13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是_______________
14、山东省的美丽城市青岛位于北纬36°4' ，通过计算可以求得：在冬至日正午时的太阳入射角为30°30' ．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_____________米，才能保证不挡光？（结果保留四个有效数字）
（提示：sin30°30' = 0.5075，tan30°30' = 0.5890）

15、某商店从厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商店可自行定价，若每件商品售价为 元，则可卖出 (350-10 )件，但物价部门限定是每件商品加价不能超过进价的40%，则要使商店获得利润最多，每件商品定价为 元。
16、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为 ．

17、如图，弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件： ，使∠1=∠2．
18、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有___ 颗.
三、解答题（本大题共8小题，满分46分）
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19、（本题满分4分）求值：sin245°- cos60°+ tan60°·cos230°

20、（本题满分5分）请用几何图形“△”、“‖”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形(可适当夸张)，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）如：

21、（本题满分5分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

22、（本小题满分6 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：
（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；
（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m；
（3）量出测倾器的高度AC = h．
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．
如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：
（1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；
（2）写出你设计的方案．

23、（本题满分5分）如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入距离A处2千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？并说明理由

24. （本小题满分 7分） 某产品一件的成本是120元，试销阶段，每件的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）间的关系如下表所示：
(元) … 130 150 165 …
（台） … 70 50 35 …

若日销售量y是销售价x的一次函数，为获得最大的日销售利润，每件产品的销售价应定为多少呢？此时每日的销售利润是多少？

25、（本小题满分6 分）如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC外接圆于D，连结BD、CD、CE，且∠BDA = 60º.
求证：△BDE是等边三角形.
“下面是小鹏和小明的解题思路：
他们都用到了三角形的外角与内角的关系，及AE、BE的性质，
但小鹏是先证∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60º 得△BDE是
等边三角形；小明还用了三角形的内角和，算得∠BED=60º，
再由∠BDA=60º 得△BDE是等边三角形.
王老师的评价是：他们的思路都很好. ”
现请你完成本题的证明，只要求写出一种证法，可参考他们的思路。
证明：

26、（本小题满分8分）某中学初三（1）班的全体同学在放假两周的时间内，在自主完成学习任务的同时，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相交流学习体会，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？
为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
⑵ 根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；
⑶ 根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话。

结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！

数学参考答案
一、选择题
1、A；2、C；3、B；4、D；5、A；6、D；7、A；8、A；9、B；10、A；
二、填空题 11、 ； 12、右；上； 13、y = ； 14、33.96或33.95；
15、28； 16、54°； 17、CD=EF或⌒CD=⌒EF或PC=PE或PD=PF； 18、27
三、解答题
19、原式= （2分） = （4分）
20、只要符合要求，即可得分；第一幅图2分，第二幅图3分
21、⑴ ∵抛物线 的顶点为（0，3.5）∴最大高度为3.5米 ……… 2分
⑵ 在 中 当 时 ∴ ∴
又∵ ＞0 ∴ …………………… 3分
当 时 ∴ ∴
又∵ ＜0 ∴ …………………… 4分
故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5+2.5 = 4 …………………… 5分
22、该船应沿射线AB方向驶离危险区域 …………………………… 2分
说理如下：如图，设射线AB与⊙A相交于点C.在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），
连结AD、BD.在△ABD中，AB＋BD＞AD. ………………………………… 4分
＞ ＞ ………………………… 5分
23、（1）正确画出示意图．（2分）
（2）① 在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角
∠MCE = α；
② 在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角 ∠MDE = β；
③ 量出测倾器的高度AC = BD = h ，
以及测点A、B 之间的距离AB = m ．
根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．（6分）
24、 求出y = - x+200 (3分)
设日销售利润为s ，则s = (x – 120)·y = (x – 120)( - x+200) = - (x – 160)2 +1600 （6分）
每件产品的销售价应定为160元，此时每日的销售利润最大，是1600元 （7分）
25、略
26、（1）略 （2分） ……… 2分 （2）在一个二次函数的图象上，……… 3分
求得 s = ……… 7分
（3）1540 ……… 8分

http://www.jc5000.com/res/2004-10-16/r12818.html
http://www.jc5000.com/res/2004-11-13/r17180.html
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http://www.zhongkao.cn/Article_L/Class26List.htm

你是彪子