神马品牌网好屋中国怎么样:那位高手来挑战（被认为是中学时代最抽象的函数题）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 23:18:32
那位高手来挑战（被认为是中学时代最抽象的函数题）
悬赏分：0 - 离问题结束还有 13 天 19 小时
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知f(8)=3 求f(根2)=?
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f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知f(8)=3 求f(根2)=?
猜想一下吧？
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
有这种性质的应该是y=kx型（k为实数）
(1)f(x+0)=f(x)+f(0)=f(x)
f(0)=0
(2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
(3)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)可以扩展：
f(x1+x2+……+xn)=f(x1)+f(x2)+……+f(xn)
进一步：
f(nx)=nf(x)
f(n)=nf(1)
对于一个给定的f(1）,均有一个确定的f(n)=f(1)*n
n是正整数，可以更进一步的证明对于有理数，甚至整个实数都成立，不过对于无理数的证明需要用到极限的思想。中学时代就不要求那么多了。
f(8)=3
---> f(1)=3/8
---> f(根2)=3/8的根2
还有一点，同一个问题不要问这么多遍，我每一个都给你回了一遍！！！
由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)可知f(x+x+....x)=f(x)+f(x)+...f(x)即f(nx)=nf(x)，那末f(8)=4倍根2f(根2)=3.
所以f(根2)=3倍根2/8