沈阳万鑫酒店:已知Y+M与X+N成正比 .M N 是常数。求证：Y是X的一次函数？

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/26 15:49:37

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Y=k(X+N)-M=kX+(kN-M)

既然M，N是常数，上面的式子当然是一次函数了

解：既然Y+M与X+N成正比，那么就存在一个不为0的比值，假设为k，于是就有以下的等式：
(Y+M)/(X+N)=k 变形为Y+M=k(X+N)，展开为
Y+M=kX+kN，即Y=kX+(kN-M)，
至此，我们来分析上式：k为一个不为0的常数，M，N是常数，于是kN-M也是常数，根据一次函数的定义知，Y=kX+(kN-M)正是一次函数。

设y+m=k*(x+n)
y+m=kx+kn
y=kx+kn-m
因为m、n是常数
所以y是x的一次函数

Y+M与X+N成正比，也就是说Y+M与X+N同时增大或减小，且M,N是常数，则Y与X同时增大或减小，也就得出Y与X是一一对应，那自然就是一次函数了

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