神马品牌网植物大战僵尸2的对战:一个数学的简单问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 16:47:12
A,B,C三名学生参加测验,A,B是同位,C做在B后面.试卷共有100题,他们做题的速度是1分钟1题,抄的速度是0.5分钟一题,A,B可以互抄答案,如果C想抄A或B的答案,必须让A或B停笔,并且把试卷拿过来.若A,B要抄C,也要C停笔.一张试卷必须是同一个人的笔迹.问三人最快需要多长时间做完试卷(当然是指三人都做完)?
这题我很久之前发过.
温罄提示:
1 解题方法有两种,可以直接用算术方法解出来,也可以先假设一个答案,然后证明它是最小值.
2 答案小于87.5分钟.
有人算过83.5分钟，还有没有更小的？
这题我很久之前发过.
温罄提示:
1 解题方法有两种,可以直接用算术方法解出来,也可以先假设一个答案,然后证明它是最小值.
2 答案小于87.5分钟.
有人算过83.5分钟，还有没有更小的？
我算出来是84分钟，不知道对不对。解答过程如下：
设A,B,C各自己做了X,X,Y道题（由对称性知A,B做题数目一样，下面也用到此对称性）,设A抄B U道题，A抄C V道题，C抄A Z道题，由对称性B的情况和A一样。
那么有等式2*Z+Y=100,U+V+X=100,同时有不等式
X>=Z,X>=U,Y>=V（他们抄的题目不能多于对方做的）
下面要求X+0.5*(U+V+Z)和Y+Z+0.5*V其中最大一个的最小值。在这种要求下，我们令前面三个不等式全部取等号，才能取到最小值。也就得到方程2*X+Y=100，要求50+X和50+Y中较大值的最小值，由这个不定方程不难得到（X,Y要为整数）X=33,Y=34时取到最小值，此时最小值为84，具体的构造不难，我就不帮你做了
85分钟，不知道对不对！
1.三人一起做40道题用40分钟
2.A、B互抄答案用20分钟，都完成了80道题，此时C完成了60道题
3.A把卷纸给C，让C抄20道题，用了10分钟，这时B自己做了10道题，也用了10分钟；
3.C把卷纸还给A，B把卷纸给C，让C抄20道题，用了10分钟，这时A自己做了10道题，也用了10分钟；
到这时A、B都做了90道题，C作了100道题；
4.C把卷纸给A、B，让A、B抄剩下的10道题，用了5分钟。
总计用了：60+10+10+5=85分钟
83
应该是可以的吧？