神马品牌网海口学区房入学条件:数学高手帮帮忙啊！！跪求题解！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 06:15:33
已知三个质数(也就是素数)a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么｜a-b｜+｜b-c｜+｜c-a｜的值为__________
(要求有具体的过程)
提示：运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a、b、c的值。
(要求有具体的过程)
提示：运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a、b、c的值。
a+b+c+abc这个式子，在a b c都是整数时有如下特性：
a b c三个数全为奇数时值为偶数；
只有两个数为奇数时值为偶数；
只有一个数为奇数时值为奇数；
全为偶数时值为偶数；
a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，而偶数素数仅有2一个因此不妨设a=b=2,则c=19
｜a-b｜+｜b-c｜+｜c-a｜=34
由条件a+b+c+abc=99可知
a、b、c一定都是偶数
先选择较小的质数，因为它们的积加它们的和才99
当它们是3、5、7时都不成立，所以此题无解！