神马品牌网中海达gps测量仪器:中学生数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 07:37:53
某班学生围成一圈，中间老师的纸箱中有许多糖果，每人随便抓取一把，从某一个学生开始，数一数自己手中的糖果，若是偶数分成两半，给邻近的同学一半，若是奇数，向老师要一块糖，然后再分成两半，给邻近的同学一半，邻近的同学接到这些糖块后加上自己的糖块后，按照前一个同学的做法（若是偶数分成两半，给邻近的同学一半，若是奇数，向老师要一块糖，然后再分成两半，给邻近的同学一半），这样依次转下去，总有一个机会，所有同学手中的糖块都相等。试证明之。
是20世纪，不是19世纪
有简便证法
设刚开始时最多的人手上有m块糖,最少的人手中有n块糖,若m＝n则已经出来了,若m＞n,则m≥n+1,此时最多与最少的差m-n.先设m为偶数
我们来看转了一圈后最多的人和最少的人之间差多少.
首先最多的人,他旁边的人至多有m块糖,此时别人给他至多m/2块糖,他手中至多有3m/2块糖,还要给人家一半,给完后至多有3m/4块.
再看最少的人,同上面的分析方法得转完一轮后最少的人手中至少还有3n/4块,所以转完一轮后这个差最大是3/4(m-n),比起原来的(m-n)/4,转两轮就至少减少1.
最大与最小的每转两轮至少减少1,那么总有一轮变成0了.
设刚开始时最多的人手上有m块糖,最少的人手中有n块糖,若m＝n则已经出来了,若m＞n,则m≥n+1,此时最多与最少的差m-n.先设m为偶数
我们来看转了一圈后最多的人和最少的人之间差多少.
首先最多的人,他旁边的人至多有m块糖,此时别人给他至多m/2块糖,他手中至多有3m/2块糖,还要给人家一半,给完后至多有3m/4块.
再看最少的人,同上面的分析方法得转完一轮后最少的人手中至少还有3n/4块,所以转完一轮后这个差最大是3/4(m-n),比起原来的(m-n)/4,转两轮就至少减少1.
最大与最小的每转两轮至少减少1,那么总有一轮变成0了.
设刚开始时最多的人手上有m块糖,最少的人手中有n块糖,若m＝n则已经出来了,若m＞n,则m≥n+1,此时最多与最少的差m-n.先设m为偶数
我们来看转了一圈后最多的人和最少的人之间差多少.
首先最多的人,他旁边的人至多有m块糖,此时别人给他至多m/2块糖,他手中至多有3m/2块糖,还要给人家一半,给完后至多有3m/4块.
再看最少的人,同上面的分析方法得转完一轮后最少的人手中至少还有3n/4块,所以转完一轮后这个差最大是3/4(m-n),比起原来的(m-n)/4,转两轮就至少减少1.
最大与最小的每转两轮至少减少1,那么总有一轮变成0了.
高惠翀
lihai
有简便证法
设刚开始时最多的人手上有m块糖,最少的人手中有n块糖,若m＝n则已经出来了,若m＞n,则m≥n+1,此时最多与最少的差m-n.先设m为偶数
我们来看转了一圈后最多的人和最少的人之间差多少.
首先最多的人,他旁边的人至多有m块糖,此时别人给他至多m/2块糖,他手中至多有3m/2块糖,还要给人家一半,给完后至多有3m/4块.
再看最少的人,同上面的分析方法得转完一轮后最少的人手中至少还有3n/4块,所以转完一轮后这个差最大是3/4(m-n),比起原来的(m-n)/4,转两轮就至少减少1.
最大与最小的每转两轮至少减少1,那么总有一轮变成0了.
我认为这是有可能的,以上的回答很不错。我认为数字总有一个周期，当上述同学手中的糖果数的一半的周期，由于数字的变动而变化为0，则个个数字就相等，方差与标准差为0。象上述办法，可以使周期无限趋近于0，所以总有一个机会，所有同学手中的糖块都相等。证明就如上诉第二条！！