湖北省城投什么级别:当|m|≠|n|时,对于函数y=f(x)有关系式mf(2x-3)+nf(3-2x)=2x成立,则f(x)=____.

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/29 06:32:42
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to hmily444,
你的答案是对的,那为什么-a代替a 会变成mf(a)+nf(-a)=-a+3
mf(a)与nf(-a)里怎么没变动?
还有是最后一步怎么出来的??

设:a=2x-3则原式为
mf(a)+nf(-a)=a+3 再以-a代替a则
mf(a)+nf(-a)=-a+3
上面两个式子可以看作两个未知数“f(a)”“f(-a)”的方程组
解后得f(x)=[x/(m-n)]+[3/(m+n)]

以3-x取代mf(2x-3)+nf(3-2x)=2x中的x
可以得到 mf(3-2x)+nf(2x-3)=2(3-x)
联立两式就可以解得f(x)=[(3+x)m-(3-x)n]/(m^2-n^2)
也可以化简为 f(x)=[x/(m-n)]+[3/(m+n)]

带入m=1,n=0
f(2x-3)=2x
f(x)=x+3