神马品牌网诗的来源25字:任何素数的平方，十位数不可能是奇数？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 13:10:02
任何素数的平方，十位数不可能是奇数。这对吗？
能用什么方法证明对或不对呢？
能用什么方法证明对或不对呢？
首先要知道一个数可以用10的幂指数形式表示，比如123可以表示为1*10^2+2*10^1+3*10^0
所以设该素数的个位数为a，十位数为b，百位数以上的对平方结果的十位数没有影响
该数的平方：（10b+a）^2=100b*b+20ab+a*a
所以对十位数有影响的就是20ab+a*a这两项
1、单独讨论20ab，因为20ab＝2ab*10
2ab为偶数，所以20ab的十位数为偶数
2、再来看a*a
因为a是一个素数的个位数，所以只能是奇数，且不等于5
所以a可以取的值为：1，3，7，9
他们的平方分别为：1，9，49，81
即a*a的十位数为偶数
所以20ab+a*a的十位数为偶数
对
所有的奇数的平方的十位数都是偶数
是偶数