神马品牌网湖北电视台节目回看:除不尽时，商一定是循环小数。这句话是对还是错？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 20:49:27
如果分子分母都是有理数，结论就是对。
不循环小数是无理数，有理数的运算无法得出它。
我们知道，分数是有理数。当把一个分数化成小数除不尽时，结果不可能是无限不循环的，否则便成了无理数了，这便与“分数是有理数”相矛盾。所以，分数化小数除不尽时，结果必为循环小数。
反之，循环小数也必可化为分数。
有部分小学教师认为：两数相除除不尽时，商可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。这种认识是错误的。
我们假设自然数a除以自然数b，除不尽，那么商一定是无限小数。在除的过程中，每次除得的余数要比除数小，余数只能是1、2、3、……b－1中的一个，这样最多连续有（b－1）个余数彼此幌嗤???赽个余数必定与前（b－1）个余数中的某一个相同，余数重复出现了，商也就不断重复出现，因此得到循环小数。如果除数是17，商最多从第18位起开始重复出现；如果除数是43，商最多从第44位起重复出现。只要你有耐心一直除，商最多从第（除数+1）位起一定会重复出现的。
如果是小数除法呢？根据除法中商不变的性质，小数除法都能转化为整数除法。
综上所述，两数相除若不能除尽，商一定是循环小数。同样的道理，一个最简分数如果不能化成有限小数，则必定能化成循环小数。
错，也有可能是不循环小数。
是错的,有循环小数与无限不循环小数两种可能。
支持他的说法""" famorby - 魔导师 十级"""
错 不 一定
不一定。可以是无限不循环小数。如圆周率问题。