资阳人才招聘网:一道很难的数学题.

7744
完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
个位数是2,3,7,8的整数一定不是完全平方数；

2.个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；

3.个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；

4.形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；

5.形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数；

6.形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；

7.形如8n+2, 8n+3, 8n+5, 8n+6,8n+7型的整数一定不是完全平方数；

8.数字和是2,3,5,6,8的整数一定不是完全平方数。

我个人认为这是最好的答案了，完全赞同Paldohunch

解：
因为完全平方数末位只能是 0 , 1 , 4 , 9 , 6 , 5六种。首先肯定排除0，然后设整数为10a + b（必为两位数）
若末位为 5 ，则b = 5 又(10a + b )^2 = 100a + 20ab + b^2，故2a * 5 + 2末位为 5，不成立；

同理末位为 1 ，则b = 1 或 9 则 2a * 1 + 0末位为1，不成立；或2a * 9 + 8 末位为 1 , 则a = 3，检验39不成立；

同理可以排除9 , 6。最终经检验可得到符合题意为88 ^ 2 = 7744

首先,前2个数和后2个数\分别相同.0-9能组成;1100,1111,1122,1133,1144,1155,1166,1177,1188,1199,2200,2211,2222,2233,2244,2255,2266,2277,2288,2299,3300,3311,3322,3333,3344,3355,3366,3377,3388,3399,4400,4411,4422,4433,4455,4466,4477,4444,4488,4499,5500,5511,5522,5533,5544,5566,5577,5588,5555,5599,6600,6611,6622,6633,6644,6655,6666,6677,6688,6699,7700,7711,7722,7733,7744,7755,7766,7777,7788,7799,8800,8811,8822,8833,8844,8855,8866,8877,8888,8899,9900,9911,9922,9933,9944,9955,9966,9977,9988,9999.要知道一个整数的平方必是偶数.又知道这是个2位数的平方.而能是它的平方是4位数的2位数,最小也是32.最大是99.排除后面带1,3,5,7,9,的数.从98开始往下算.这样很快就会知道是7744.

设这个数为aabb,另设m为整数

那么1000a+100a+10b+b=100a*11+11b=11*（100a+b）=m*m

由此可以推断m是11的倍数。所以设M=11*C （C为1-9）

所以 aabb/11=a0b={(11*C)^2}/11=11*(C^2)

因为a0b十位为0，所以C^2 的个位+十位=0。

明显只有8*8才成立 所以C=8 M=88 A=7 B=4。

结果为7744

楼上的答案中telele的答案很不错。但最后需要大量的验算。其他答案的方法更是不可取。

7744
完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
个位数是2,3,7,8的整数一定不是完全平方数；

2.个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；

3.个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；

4.形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；

5.形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数；

6.形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；

7.形如8n+2, 8n+3, 8n+5, 8n+6,8n+7型的整数一定不是完全平方数；

8.数字和是2,3,5,6,8的整数一定不是完全平方数。

dsxz7758说：“要知道一个整数的平方必是偶数......”整数3的平方等于9，9是偶数吗？
晕死！简直是误人子弟！