聂福如简历:三角函数的公式有哪些

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 09:56:50

三角函数公式总结
一、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.

三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)

3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5（2）
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=

6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

7. 半角公式书p45 例4

（1）角的概念的推广

①终边相同的角 {β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.

②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.

（2）弧度制

①弧长公式.

②扇形面积公式.

（3）同角三角函数的基本关系式

①倒数关系

sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.

②商数关系

③平方关系

sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1= sec2α，cot2α＋1=csc2α.

2、本周复习与研究中的难点

① 9组诱导公式，可用十个字来概括，即“奇变偶不变，符号看象限”.

②两角和与差的三角函数关系：

③二倍角公式

在运用以上公式时，要注意寻找角与角之间的和、差、倍、半关系．下列角度关系在变换中常被用到： 2α=(α＋β)＋(α－β)，α=(α＋β)－β等.

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