综漫之二次元抽取全本:三角函数的全部公式

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 23:15:09

在直角三角形中:
一个锐角的
正弦=对边/斜边
余弦=邻边/斜边
正切=对边/邻边
余切=邻边/对边
几个特殊角的三角函数值:(根指根号)
0 30 45 60 90
sin正弦 0 1/2 根2/2 根3/2 1
cos余弦 1 根3/2 根2/2 1/2 0
tan正切 不存在 根3/3 1 根3 0
cot余切 0 根3 1 根3/3 不存在
一锐角的正弦值=其余角的余弦值
一锐角的正切值=其余角的余切值
正切*余切=1
正弦的平方+余弦的平方=1
经验式:
正切=正弦/余弦
余切=余弦/正弦

数关系:
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα ·secα=1 
  商的关系: 
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  平方关系:
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  1+tan^2(α)=sec^2(α)
  1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  tan α *cot α=1
一个特殊公式
  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
  证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
  =sin(a+θ)*sin(a-θ)
坡度公式
  我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,
  即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
  a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
  余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
  正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边
  余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
  正弦
  sin2A=2sinA·cosA
  余弦
  1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
  2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
  3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
  即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
  正切
  tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
   sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  三倍角公式推导 
  sin(3a)
  =sin(a+2a)
  =sin2acosa+cos2asina
  =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
  =3sina-4sin^3a
  cos3a
  =cos(2a+a)
  =cos2acosa-sin2asina
  =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
  =4cos^3a-3cosa
  sin3a=3sina-4sin^3a
  =4sina(3/4-sina)
  =4sina[(√3/2)-sina]
  =4sina(sin60°-sina)
  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
  cos3a=4cos^3a-3cosa
  =4cosa(cosa-3/4)
  =4cosa[cosa-(√3/2)^2]
  =4cosa(cos&su ...

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(2π-a)=cos(a)

cos(2π-a)=sin(a)

sin(2π+a)=cos(a)

cos(2π+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b/2)sin(a-b/2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b/2)sin(a-b/2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2