神马品牌网百度畅听有声小说:关于三角函数的问题（高三的，今晚8：20前一定决出）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:19:02
已知：三角形ABC的外接圆半径为1/2，AB=c，BC=a，且角A、B、C成等差数列。
求：a平方+c平方的取值范围
（我只会求出角B=60度，后面该怎么做？）
用外接圆的条件可以求出a=sinA,c=sinC
求：a平方+c平方的取值范围
（我只会求出角B=60度，后面该怎么做？）
用外接圆的条件可以求出a=sinA,c=sinC
用正弦定理做么？
解:
根据外接圆的公式可以得到:2RsinB=b,R=1/2,sinB=根号3/2,
=>b=根号3/2,
因为A,B,C,成等差数列,
所以A+C=120,A=120-C,0<C<120
根据余弦定理可以得到:a^2+c^2-3/4=ac<=(a^2+c^)/2,
=>a^2+c^2<=3/2,
又a^2+c^2=sin^2C+sin^2(120-C)
化简可以得到:1+1/2*[sin(2C-30)],因为0<C<120,
=>-30<2C-30<210
又设t=2C-30
所以当t=-1/2时,可以取到最小值=3/4,
当t=1时,可以取到最大值也就是刚刚前面算过的3/2
所以a^2+c^2的取值范围为[3/4,3/2]
解:
根据外接圆的公式可以得到:2RsinB=b,R=1/2,sinB=根号3/2,
=>b=根号3/2,
因为A,B,C,成等差数列,
所以A+C=120,A=120-C,0<C<120
根据余弦定理可以得到:a^2+c^2-3/4=ac<=(a^2+c^)/2,
=>a^2+c^2<=3/2,
又a^2+c^2=sin^2C+sin^2(120-C)
化简可以得到:1+1/2*[sin(2C-30)],因为0<C<120,
=>-30<2C-30<210
又设t=2C-30
所以当t=-1/2时,可以取到最小值=3/4,
当t=1时,可以取到最大值也就是刚刚前面算过的3/2
所以a^2+c^2的取值范围为[3/4,3/2]
什么是外接圆？
高中学过的早忘了