神马品牌网不锈钢板手电钻钻孔:一道函数的题目
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 18:22:57
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像经过原点，且x=1处取得极值，曲线y=f(x)在原点处的切线l与直线y=2x的夹角为45度，且直线l的倾斜角为钝角
1)求f(x)的解析式
2)函数g(x)=mx2+(m-6)x的图象与y=f(x)的图象恰有3个不同的交点,求m的取值范围
我算了第一步,算出来f(x)=x^3-5x^2/3+x/3，第一步算出来和我一样的话，不写答案也没关系。
第二小题不会做，最好给个过程，谢谢
大家给个过程好么？
1)求f(x)的解析式
2)函数g(x)=mx2+(m-6)x的图象与y=f(x)的图象恰有3个不同的交点,求m的取值范围
我算了第一步,算出来f(x)=x^3-5x^2/3+x/3，第一步算出来和我一样的话，不写答案也没关系。
第二小题不会做，最好给个过程，谢谢
大家给个过程好么？
作函数h(x)=f(x)-g(x),依题意，它有三个零点，通过以下两个不等式确定m的取值范围：
h的极大值>0；
h的极小值<0.
用导数求很简单的呀~
(1)(f'(0)-2)/(1+2f'(0))=tan45度=1，且f'(0)〈0解得f'(0)=-3。由f'(x)=3x^2+2bx+c得c=-3;
f(x）过原点，故d=0;
x=1处取得极值f'(1)=3+2b+c=0,得b=0
所以f(x)=x^3-3x
(2)作函数h(x)=f(x)-g(x)=x^3+(m-9)x-2m,其图象是横S形，要保证x轴三次穿越图象。f'(x)=2x^2+m-9=0得x=正负根号（9-m)/2.这两点分别是极大值点和极小值点。极大值>0，极小值<0得到两个关于m的不等式。解出m 注意（9-m)/2〉0哦！！
抛砖引玉吧！：）