神马品牌网0.9mm厚铝镁锰板:一个比较麻烦的数学问题，非常重要！！谢谢！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 16:45:57
已知一条线段 AB，其中端点坐标为 A(ax,ay) B(bx,by)，其中 ax, ay, bx, by 是已知数
以点 A 为中点，画一个等边三角形，也就是说点 A 在这个等边三角形的中心，这个等边三角形的三个点分别为 p1, p2, B(B 点连接到三角形中的中的一个点，其余的点分别为 p1, p2)
求：
p1 的坐标
p2 的坐标
以点 A 为中点，画一个等边三角形，也就是说点 A 在这个等边三角形的中心，这个等边三角形的三个点分别为 p1, p2, B(B 点连接到三角形中的中的一个点，其余的点分别为 p1, p2)
求：
p1 的坐标
p2 的坐标
解： 设P1坐标为（x1,y1) P2为(x2,y2)
因为A是三角形的重心，所以有
ax=(x1+x2+bx)/3
ay=(y1+y2+by)/3
整理得：
x1+x2=3·ax-bx ①
y1+y2=3·ay-by ②
→ → →
又因为 P2A=1/2·2/3（P2P1 + P2B ） →表示向量箭头
（A是重心，且分中线的比为1：2）
则有（ax-x1,ay-y1)=1/3(bx+x1-2x2,by+y1-2y2)
整理得： 4·x1-2·x2=3·ax-bx ③
4·y1-2·y2=3·ay-by ④
联立①②③④，得：
x1=3/2·ax-1/2·bx
y1=3/2·ay-1/2·by
x2=3/2·ax-1/2·bx
y2=3/2·ay-1/2·by
答得不错．