神马品牌网北京发改委女副主任 颜:数学几何题...各位帮帮忙
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:45:25
三棱锥A-BCD中若AP垂直于平面BCD,垂足是P,BQ垂直于平面ACD,垂足是Q,若P是三角形BCD的垂心,试问Q是否也是三角形ACD的垂心?为什么?
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因为P是垂心，所以BP垂直于CD，
由三垂线定理知，BA垂直于CD，
同理， DA垂直于BC，
以下把ACD当作底面，
因为 BA垂直于CD，所以AQ垂直于CD，
因为 BC垂直于DA，所以CQ垂直于AD，
于是，Q是垂心。
(实际上，只要由一个是垂心，那么三棱锥的对棱垂直；若三棱锥的对棱垂直，那么将有四个垂心－哪四个？)
是