神马品牌网重庆市国土局陈光宇:一道数学题,高手进来
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 06:30:55
设f(x)=x^2+bx+c,二次方程f(x)-x=0的根为x1和x2,且x2-x1>2.假设f[f(x)]-x=0除了x1,x2的另外两根为x3和x4,且x3>x4,试判断x1,x2,x3,x4的大小关系.
要具体的过程啊!!!
要具体的过程啊!!!
0=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c-x =>
((x-x1)(x-x2)+x)^2+b((x-x1)(x-x2)+x)+c-x=0 =>
(x-x1)(x-x2)[(x-x1)(x-x2)+2x+1]=0 =>
(x-x1)(x-x2)[x^2+bx+c+x+1]=0
设F（x）=f(x)-x G（x）=x^2+bx+c+x+1
易知G（x）是F（x）顶点沿（-1，1）平移后的结果
又因为x2-x1>2 所以F（x）沿（0，1）平移后在x轴上交点的横坐标变化值x'<1（因为对y=x^2而言，当x>1时
y的增量恒大于x的增量，所以横坐标变化值x'<1）
再沿（-1，0）平移后横坐标变化值x'=1（注意两次横坐标变化值方向不同）
所以
x4<x1<x3<x2