神马品牌网夜大英语专业小结:有数学人才吗，高一书本上的一道题目做不来了
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 01:53:33
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间（负无穷大，-b/2a ]上是增函数
问题时证明到a（x1方-x2方）+b（x1-x2)时就不行了
注：x1<x2
问题时证明到a（x1方-x2方）+b（x1-x2)时就不行了
注：x1<x2
f(x)对x求导：
f(x)’＝2ax＋b
令f(x)’＜＝0
2ax＋b＜＝0
x＜＝-b/2a
所以函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间（负无穷大，-b/2a ]
配方法：f(x)=ax2+bx+c＝a（x＋b/2a ）＋c－b^2/4a
因为a<0，所以f(x))在区间（负无穷大，-b/2a ]上是增函数
.........
我觉得这个问题很基本，不就是一个开口向下的抛物线，要证明它的左半边是增函数-。-
应该课本上有吧
提示以下：按证明增函数的定义，取X1,X2在该区间上，然后X1>X2,证明f(X1)-f(X2)大于0
-。-
因为a〈0,所以函数图象开口向下，对称轴为x=-b/2a,所以在对称轴左侧是递增的。