齐齐哈尔面点学徒招聘:求证：11…1（2n个）-22…2（n个）是一个完全平方数

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/06 08:29:16

初二数学

A = 11...1（2n个）
= 1 + 10 + 100 + ..... + 10^(2n-1)
= [10^(2n) - 1]/9

B = 22...2（n个）
= 2*1 + 2*100 + .... + 2*10^(n-1)
= 2*[10^n - 1]/9

A - B
= [10^(2n) - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n)^2 - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n - 1)^2]/9
= [(10^n - 1)/3]^2
= [33....3(n个)]^2

11…1（2n个）-22…2（n个）
=11…1（n个）00...0(n个)+11...1(n个)-22…2（n个）
=11...1(n个)*(10^n)-11...1(n个)
=11...1(n个)*(10^n-1)
=11...1(n个)*99...9(n个)
=11...1(n个)*11...1(n个)*3*3
=(33...3)^2

注a^b表示a的b次方

求证：11…1（2n个）-22…2（n个）是一个完全平方数求1N、2N、3N ……..100N.2055N，这101个力的合力最小值证明C（0，n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 若n为实数,n>=2,求证:1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+……1/n^2<1-1/n 求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+....+根号(11...11{共2n个1}-22....22{共n个2}）若f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+……（n+n)，求f(n+1)/f(n) 求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数. 求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数. 求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除